30x*(y+20-x)/(3x+5)y(20-x)=6*(x+5)/3x+5 పరిష్కరించండి

$$\frac{ 30x \times (y+20-x) }{ (3x+5)y(20-x) } = \frac{ 6 \times (x+5) }{ 3x+5 }$$

yని పరిష్కరించండి

$$y=-\frac{5x\left(20-x\right)}{x^{2}-10x-100}$$

$$x\neq 20\text{ and }x\neq 0\text{ and }x\neq 5\sqrt{5}+5\text{ and }x\neq 5-5\sqrt{5}\text{ and }x\neq -\frac{5}{3}$$

దీర్ఘాకృతి సమీకరణమును పరిష్కరించడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ y అన్నది 0కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా y\left(x-20\right)\left(3x+5\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము \left(3x+5\right)y\left(20-x\right),3x+5.

$$-30x\left(y+20-x\right)=y\left(x-20\right)\times 6\left(x+5\right)$$

y+20-xతో -30xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$-30xy-600x+30x^{2}=y\left(x-20\right)\times 6\left(x+5\right)$$

x-20తో yని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$-30xy-600x+30x^{2}=\left(yx-20y\right)\times 6\left(x+5\right)$$

6తో yx-20yని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$-30xy-600x+30x^{2}=\left(6yx-120y\right)\left(x+5\right)$$

6yx-120yని x+5ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$-30xy-600x+30x^{2}=6yx^{2}-90yx-600y$$

రెండు భాగాల నుండి 6yx^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-30xy-600x+30x^{2}-6yx^{2}=-90yx-600y$$

రెండు వైపులా 90yxని జోడించండి.

$$-30xy-600x+30x^{2}-6yx^{2}+90yx=-600y$$

రెండు వైపులా 600yని జోడించండి.

$$-30xy-600x+30x^{2}-6yx^{2}+90yx+600y=0$$

60xyని పొందడం కోసం -30xy మరియు 90yxని జత చేయండి.

$$60xy-600x+30x^{2}-6yx^{2}+600y=0$$

రెండు వైపులా 600xని జోడించండి. సున్నాతో ఏ సంఖ్యను కూడినా అదే సంఖ్య వస్తుంది.

$$60xy+30x^{2}-6yx^{2}+600y=600x$$

రెండు భాగాల నుండి 30x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$60xy-6yx^{2}+600y=600x-30x^{2}$$

y ఉన్న అన్ని విలువలను జత చేయండి.

$$\left(60x-6x^{2}+600\right)y=600x-30x^{2}$$

సమీకరణము ప్రామాణిక రూపంలో ఉంది.

$$\left(600+60x-6x^{2}\right)y=600x-30x^{2}$$

రెండు వైపులా 60x-6x^{2}+600తో భాగించండి.

$$\frac{\left(600+60x-6x^{2}\right)y}{600+60x-6x^{2}}=\frac{30x\left(20-x\right)}{600+60x-6x^{2}}$$

60x-6x^{2}+600తో భాగించడం ద్వారా 60x-6x^{2}+600 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$y=\frac{30x\left(20-x\right)}{600+60x-6x^{2}}$$

60x-6x^{2}+600తో 30x\left(20-x\right)ని భాగించండి.

$$y=\frac{5x\left(20-x\right)}{100+10x-x^{2}}$$

వేరియబుల్ y అన్నది 0కి సమానంగా ఉండకూడదు.

$$y=\frac{5x\left(20-x\right)}{100+10x-x^{2}}\text{, }y\neq 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{5\left(-\sqrt{5\left(y^{2}-8y+20\right)}+y-10\right)}{y-5}\text{, }&y\neq 0\text{ and }y\neq 5\\x=\frac{5\left(\sqrt{5\left(y^{2}-8y+20\right)}+y-10\right)}{y-5}\text{, }&y\neq -\frac{65}{29}\text{ and }y\neq 5\text{ and }y\neq 0\\x=10\text{, }&y=5\end{matrix}\right.$$