frac{3{left(sqrt{3}-4right)}^2+5left(sqrt{3}-4right)+2}{2left(sqrt{3}-4right)} పరిష్కరించండి

$$\frac{ 3 { \left( \sqrt{ 3 } -4 \right) }^{ 2 } +5 \left( \sqrt{ 3 } -4 \right) +2 }{ 2 \left( \sqrt{ 3 } -4 \right) }$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\frac{37\sqrt{3}-99}{26}\approx -1.342850774$$

పరిష్కారం దశలు

\left(\sqrt{3}-4\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$\frac{3\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-8\sqrt{3}+16\right)+5\left(\sqrt{3}-4\right)+2}{2\left(\sqrt{3}-4\right)}$$

\sqrt{3} యొక్క స్క్వేర్ 3.

$$\frac{3\left(3-8\sqrt{3}+16\right)+5\left(\sqrt{3}-4\right)+2}{2\left(\sqrt{3}-4\right)}$$

19ని పొందడం కోసం 3 మరియు 16ని కూడండి.

$$\frac{3\left(19-8\sqrt{3}\right)+5\left(\sqrt{3}-4\right)+2}{2\left(\sqrt{3}-4\right)}$$

19-8\sqrt{3}తో 3ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\frac{57-24\sqrt{3}+5\left(\sqrt{3}-4\right)+2}{2\left(\sqrt{3}-4\right)}$$

\sqrt{3}-4తో 5ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\frac{57-24\sqrt{3}+5\sqrt{3}-20+2}{2\left(\sqrt{3}-4\right)}$$

-19\sqrt{3}ని పొందడం కోసం -24\sqrt{3} మరియు 5\sqrt{3}ని జత చేయండి.

$$\frac{57-19\sqrt{3}-20+2}{2\left(\sqrt{3}-4\right)}$$

37ని పొందడం కోసం 20ని 57 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$\frac{37-19\sqrt{3}+2}{2\left(\sqrt{3}-4\right)}$$

39ని పొందడం కోసం 37 మరియు 2ని కూడండి.

$$\frac{39-19\sqrt{3}}{2\left(\sqrt{3}-4\right)}$$

\sqrt{3}-4తో 2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\frac{39-19\sqrt{3}}{2\sqrt{3}-8}$$

లవం, హారాన్ని 2\sqrt{3}+8తో గుణించడం ద్వారా \frac{39-19\sqrt{3}}{2\sqrt{3}-8} యొక్క హారాన్ని రేషనలైజ్ చేయండి.

$$\frac{\left(39-19\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+8\right)}{\left(2\sqrt{3}-8\right)\left(2\sqrt{3}+8\right)}$$

\left(2\sqrt{3}-8\right)\left(2\sqrt{3}+8\right)ని పరిగణించండి. ఈ నియమాన్ని ఉపయోగించి గుణకారాన్ని చతరుస్రాల మధ్య తేడా వలె మార్చండి: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(39-19\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+8\right)}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-8^{2}}$$

\left(2\sqrt{3}\right)^{2}ని విస్తరించండి.

$$\frac{\left(39-19\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+8\right)}{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-8^{2}}$$

2 యొక్క ఘాతంలో 2 ఉంచి గణించి, 4ని పొందండి.

$$\frac{\left(39-19\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+8\right)}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-8^{2}}$$

\sqrt{3} యొక్క స్క్వేర్ 3.

$$\frac{\left(39-19\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+8\right)}{4\times 3-8^{2}}$$

12ని పొందడం కోసం 4 మరియు 3ని గుణించండి.

$$\frac{\left(39-19\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+8\right)}{12-8^{2}}$$

2 యొక్క ఘాతంలో 8 ఉంచి గణించి, 64ని పొందండి.

$$\frac{\left(39-19\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+8\right)}{12-64}$$

-52ని పొందడం కోసం 64ని 12 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$\frac{\left(39-19\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+8\right)}{-52}$$

39-19\sqrt{3}ని 2\sqrt{3}+8ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\frac{-74\sqrt{3}+312-38\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{-52}$$

\sqrt{3} యొక్క స్క్వేర్ 3.

$$\frac{-74\sqrt{3}+312-38\times 3}{-52}$$

-114ని పొందడం కోసం -38 మరియు 3ని గుణించండి.

$$\frac{-74\sqrt{3}+312-114}{-52}$$

198ని పొందడం కోసం 114ని 312 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$\frac{-74\sqrt{3}+198}{-52}$$