2+3i/5-4i పరిష్కరించండి

$$\frac{ 2+3i }{ 5-4i }$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$-\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i\approx -0.048780488+0.56097561i$$

పరిష్కారం దశలు

హారము యొక్క సమ్మిశ్ర సంబద్ధముతో లవము మరియు హారము రెండింటినీ గుణించండి, 5+4i.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)}$$

ఈ నియమాన్ని ఉపయోగించి గుణకారాన్ని చతరుస్రాల మధ్య తేడా వలె మార్చండి: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}}$$

నిర్వచనం ప్రకారం, i^{2} అనేది -1. హారాన్ని గణించండి.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{41}$$

మీరు ద్విపద సంఖ్యలను గుణించిన విధంగానే 2+3i మరియు 5+4i సమ్మిశ్ర సంఖ్యలను గుణించండి.

$$\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4i^{2}}{41}$$

నిర్వచనం ప్రకారం, i^{2} అనేది -1.

$$\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right)}{41}$$

2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right)లో గుణాకారాలు చేయండి.

$$\frac{10+8i+15i-12}{41}$$

10+8i+15i-12లోని వాస్తవ మరియు కాల్పనిక భాగాలను కలపండి.

$$\frac{10-12+\left(8+15\right)i}{41}$$

10-12+\left(8+15\right)iలో కూడికలు చేయండి.

$$\frac{-2+23i}{41}$$

-2+23iని 41తో భాగించి -\frac{2}{41}+\frac{23}{41}iని పొందండి.

$$-\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i$$

వాస్తవ భాగం

$$-\frac{2}{41} = -0.04878048780487805$$

పరిష్కారం దశలు

హారము 5+4i యొక్క సమ్మిశ్ర సంబద్ధముతో \frac{2+3i}{5-4i} యొక్క లవము మరియు హారము రెండింటినీ గుణించండి.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)})$$

ఈ నియమాన్ని ఉపయోగించి గుణకారాన్ని చతరుస్రాల మధ్య తేడా వలె మార్చండి: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}})$$

నిర్వచనం ప్రకారం, i^{2} అనేది -1. హారాన్ని గణించండి.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{41})$$

మీరు ద్విపద సంఖ్యలను గుణించిన విధంగానే 2+3i మరియు 5+4i సమ్మిశ్ర సంఖ్యలను గుణించండి.

$$Re(\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4i^{2}}{41})$$

నిర్వచనం ప్రకారం, i^{2} అనేది -1.

$$Re(\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right)}{41})$$

2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right)లో గుణాకారాలు చేయండి.

$$Re(\frac{10+8i+15i-12}{41})$$

10+8i+15i-12లోని వాస్తవ మరియు కాల్పనిక భాగాలను కలపండి.

$$Re(\frac{10-12+\left(8+15\right)i}{41})$$

10-12+\left(8+15\right)iలో కూడికలు చేయండి.

$$Re(\frac{-2+23i}{41})$$

-2+23iని 41తో భాగించి -\frac{2}{41}+\frac{23}{41}iని పొందండి.

$$Re(-\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i)$$

-\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i యొక్క వాస్తవ భాగం -\frac{2}{41}.

$$-\frac{2}{41}$$