1/x-1/x-2=3 పరిష్కరించండి

$$\frac{ 1 }{ x } - \frac{ 1 }{ x-2 } =3$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 1.577350269$$

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 0.422649731$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 0,2 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా x\left(x-2\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x,x-2.

$$x-2-x=3x\left(x-2\right)$$

x-2తో 3xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x-2-x=3x^{2}-6x$$

రెండు భాగాల నుండి 3x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x-2-x-3x^{2}=-6x$$

రెండు వైపులా 6xని జోడించండి.

$$x-2-x-3x^{2}+6x=0$$

7xని పొందడం కోసం x మరియు 6xని జత చేయండి.

$$7x-2-x-3x^{2}=0$$

6xని పొందడం కోసం 7x మరియు -xని జత చేయండి.

$$6x-2-3x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-3x^{2}+6x-2=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -3, b స్థానంలో 6 మరియు c స్థానంలో -2 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

6 వర్గము.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 సార్లు -3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-24}}{2\left(-3\right)}$$

-24కు 36ని కూడండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{12}}{2\left(-3\right)}$$

12 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2\left(-3\right)}$$

2 సార్లు -3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{3}కు -6ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-6}{-6}$$

-6తో -6+2\sqrt{3}ని భాగించండి.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{3}ని -6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-6}{-6}$$

-6తో -6-2\sqrt{3}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1 x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 0,2 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా x\left(x-2\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x,x-2.

$$x-2-x=3x\left(x-2\right)$$

x-2తో 3xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x-2-x=3x^{2}-6x$$

రెండు భాగాల నుండి 3x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x-2-x-3x^{2}=-6x$$

రెండు వైపులా 6xని జోడించండి.

$$x-2-x-3x^{2}+6x=0$$

7xని పొందడం కోసం x మరియు 6xని జత చేయండి.

$$7x-2-x-3x^{2}=0$$

రెండు వైపులా 2ని జోడించండి. సున్నాతో ఏ సంఖ్యను కూడినా అదే సంఖ్య వస్తుంది.

$$7x-x-3x^{2}=2$$

6xని పొందడం కోసం 7x మరియు -xని జత చేయండి.

$$6x-3x^{2}=2$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-3x^{2}+6x=2$$

రెండు వైపులా -3తో భాగించండి.

$$\frac{-3x^{2}+6x}{-3}=\frac{2}{-3}$$

-3తో భాగించడం ద్వారా -3 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{6}{-3}x=\frac{2}{-3}$$

-3తో 6ని భాగించండి.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{-3}$$

-3తో 2ని భాగించండి.

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{3}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -2ని 2తో భాగించి -1ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -1 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{2}{3}+1$$

1కు -\frac{2}{3}ని కూడండి.

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{3}$$

కారకం x^{2}-2x+1. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{1}{3}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{3}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-1=\frac{\sqrt{3}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 1ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$