1/4left(4^2+left(8-xright)^2+left(4+xright)^2right)=88 పరిష్కరించండి

$$\frac{ 1 }{ 4 } \left( { 4 }^{ 2 } + { \left(8-x \right) }^{ 2 } + { \left(4+x \right) }^{ 2 } \right) = 88$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=2\sqrt{33}+2\approx 13.489125293$$

$$x=2-2\sqrt{33}\approx -9.489125293$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సమీకరణంలోని రెండు వైపులను 4తో, దాని పరస్పర సంఖ్య \frac{1}{4}తో గుణించండి.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88\times 4$$

352ని పొందడం కోసం 88 మరియు 4ని గుణించండి.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

2 యొక్క ఘాతంలో 4 ఉంచి గణించి, 16ని పొందండి.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

\left(8-x\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

80ని పొందడం కోసం 16 మరియు 64ని కూడండి.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

\left(4+x\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=352$$

96ని పొందడం కోసం 80 మరియు 16ని కూడండి.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=352$$

-8xని పొందడం కోసం -16x మరియు 8xని జత చేయండి.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=352$$

2x^{2}ని పొందడం కోసం x^{2} మరియు x^{2}ని జత చేయండి.

$$96-8x+2x^{2}=352$$

రెండు భాగాల నుండి 352ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$96-8x+2x^{2}-352=0$$

-256ని పొందడం కోసం 352ని 96 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-256-8x+2x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$2x^{2}-8x-256=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 2, b స్థానంలో -8 మరియు c స్థానంలో -256 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-256\right)}}{2\times 2}$$

-8 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-256\right)}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-256\right)}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు -256ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+2048}}{2\times 2}$$

2048కు 64ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{2112}}{2\times 2}$$

2112 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{33}}{2\times 2}$$

-8 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{33}}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{8±8\sqrt{33}}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{8±8\sqrt{33}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8\sqrt{33}కు 8ని కూడండి.

$$x=\frac{8\sqrt{33}+8}{4}$$

4తో 8+8\sqrt{33}ని భాగించండి.

$$x=2\sqrt{33}+2$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{8±8\sqrt{33}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8\sqrt{33}ని 8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{8-8\sqrt{33}}{4}$$

4తో 8-8\sqrt{33}ని భాగించండి.

$$x=2-2\sqrt{33}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=2\sqrt{33}+2 x=2-2\sqrt{33}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సమీకరణంలోని రెండు వైపులను 4తో, దాని పరస్పర సంఖ్య \frac{1}{4}తో గుణించండి.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88\times 4$$

352ని పొందడం కోసం 88 మరియు 4ని గుణించండి.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

2 యొక్క ఘాతంలో 4 ఉంచి గణించి, 16ని పొందండి.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

\left(8-x\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

80ని పొందడం కోసం 16 మరియు 64ని కూడండి.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=352$$

\left(4+x\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=352$$

96ని పొందడం కోసం 80 మరియు 16ని కూడండి.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=352$$

-8xని పొందడం కోసం -16x మరియు 8xని జత చేయండి.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=352$$

2x^{2}ని పొందడం కోసం x^{2} మరియు x^{2}ని జత చేయండి.

$$96-8x+2x^{2}=352$$

రెండు భాగాల నుండి 96ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-8x+2x^{2}=352-96$$

256ని పొందడం కోసం 96ని 352 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-8x+2x^{2}=256$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$2x^{2}-8x=256$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{256}{2}$$

2తో భాగించడం ద్వారా 2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{256}{2}$$

2తో -8ని భాగించండి.

$$x^{2}-4x=\frac{256}{2}$$

2తో 256ని భాగించండి.

$$x^{2}-4x=128$$

x రాశి యొక్క గుణకము -4ని 2తో భాగించి -2ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -2 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=128+\left(-2\right)^{2}$$

-2 వర్గము.

$$x^{2}-4x+4=128+4$$

4కు 128ని కూడండి.

$$x^{2}-4x+4=132$$

కారకం x^{2}-4x+4. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-2\right)^{2}=132$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{132}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-2=2\sqrt{33} x-2=-2\sqrt{33}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 2ని కూడండి.

$$x=2\sqrt{33}+2 x=2-2\sqrt{33}$$