1/x^3+2x^2-x-2-2/1-x=3/x+1 పరిష్కరించండి

$$\frac{ 1 }{ { x }^{ 3 } +2 { x }^{ 2 } -x-2 } - \frac{ 2 }{ 1-x } = \frac{ 3 }{ x+1 }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{\sqrt{53} + 3}{2} \approx 5.140054945$$

$$x=\frac{3-\sqrt{53}}{2}\approx -2.140054945$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -2,-1,1 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1.

$$1-\left(-\left(1+x\right)\left(2+x\right)\times 2\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

-2ని పొందడం కోసం -1 మరియు 2ని గుణించండి.

$$1-\left(-2\left(1+x\right)\left(2+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

1+xతో -2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$1-\left(-2-2x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

-2-2xని 2+xని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$1-\left(-4-6x-2x^{2}\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

-4-6x-2x^{2} యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$1+4+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

5ని పొందడం కోసం 1 మరియు 4ని కూడండి.

$$5+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

x-1ని x+2ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$5+6x+2x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

3తో x^{2}+x-2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$5+6x+2x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

రెండు భాగాల నుండి 3x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$5+6x+2x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

-x^{2}ని పొందడం కోసం 2x^{2} మరియు -3x^{2}ని జత చేయండి.

$$5+6x-x^{2}=3x-6$$

రెండు భాగాల నుండి 3xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$5+6x-x^{2}-3x=-6$$

3xని పొందడం కోసం 6x మరియు -3xని జత చేయండి.

$$5+3x-x^{2}=-6$$

రెండు వైపులా 6ని జోడించండి.

$$5+3x-x^{2}+6=0$$

11ని పొందడం కోసం 5 మరియు 6ని కూడండి.

$$11+3x-x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-x^{2}+3x+11=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -1, b స్థానంలో 3 మరియు c స్థానంలో 11 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

3 వర్గము.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

-4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

4 సార్లు 11ని గుణించండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+44}}{2\left(-1\right)}$$

44కు 9ని కూడండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{53}}{2\left(-1\right)}$$

2 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-3±\sqrt{53}}{-2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-3±\sqrt{53}}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{53}కు -3ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{53}-3}{-2}$$

-2తో -3+\sqrt{53}ని భాగించండి.

$$x=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-3±\sqrt{53}}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{53}ని -3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-\sqrt{53}-3}{-2}$$

-2తో -3-\sqrt{53}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{53}+3}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{3-\sqrt{53}}{2} x=\frac{\sqrt{53}+3}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -2,-1,1 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1.

$$1-\left(-\left(1+x\right)\left(2+x\right)\times 2\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

-2ని పొందడం కోసం -1 మరియు 2ని గుణించండి.

$$1-\left(-2\left(1+x\right)\left(2+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

1+xతో -2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$1-\left(-2-2x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

-2-2xని 2+xని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$1-\left(-4-6x-2x^{2}\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

-4-6x-2x^{2} యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$1+4+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

5ని పొందడం కోసం 1 మరియు 4ని కూడండి.

$$5+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

x-1ని x+2ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$5+6x+2x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

3తో x^{2}+x-2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$5+6x+2x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

రెండు భాగాల నుండి 3x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$5+6x+2x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

-x^{2}ని పొందడం కోసం 2x^{2} మరియు -3x^{2}ని జత చేయండి.

$$5+6x-x^{2}=3x-6$$

రెండు భాగాల నుండి 3xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$5+6x-x^{2}-3x=-6$$

3xని పొందడం కోసం 6x మరియు -3xని జత చేయండి.

$$5+3x-x^{2}=-6$$

రెండు భాగాల నుండి 5ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x-x^{2}=-6-5$$

-11ని పొందడం కోసం 5ని -6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$3x-x^{2}=-11$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-x^{2}+3x=-11$$

రెండు వైపులా -1తో భాగించండి.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{11}{-1}$$

-1తో భాగించడం ద్వారా -1 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{11}{-1}$$

-1తో 3ని భాగించండి.

$$x^{2}-3x=-\frac{11}{-1}$$

-1తో -11ని భాగించండి.

$$x^{2}-3x=11$$

x రాశి యొక్క గుణకము -3ని 2తో భాగించి -\frac{3}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{3}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=11+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{3}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=11+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4}కు 11ని కూడండి.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{53}{4}$$

కారకం x^{2}-3x+\frac{9}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{53}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{53}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{53}}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{3}{2}ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{53}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$