-1/4x^2+3/2x+4=0 పరిష్కరించండి

$$\frac{ -1 }{ 4 } { x }^{ 2 } + \frac{ 3 }{ 2 } x+4=0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-2$$

$$x=8$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x+4=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -\frac{1}{4}, b స్థానంలో \frac{3}{2} మరియు c స్థానంలో 4 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\left(\frac{3}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{3}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

-4 సార్లు -\frac{1}{4}ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}+4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

4కు \frac{9}{4}ని కూడండి.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

\frac{25}{4} వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

2 సార్లు -\frac{1}{4}ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{5}{2}కు -\frac{3}{2}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2} యొక్క విలోమరాశులను 1తో గుణించడం ద్వారా -\frac{1}{2}తో 1ని భాగించండి.

$$x=-2$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{5}{2}ని -\frac{3}{2} నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2} యొక్క విలోమరాశులను -4తో గుణించడం ద్వారా -\frac{1}{2}తో -4ని భాగించండి.

$$x=8$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-2 x=8$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x+4=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 4ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x+4-4=-4$$

4ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x=-4$$

రెండు వైపులా -4తో గుణించండి.

$$\frac{-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x}{-\frac{1}{4}}=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

-\frac{1}{4}తో భాగించడం ద్వారా -\frac{1}{4} యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{1}{4}}x=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

-\frac{1}{4} యొక్క విలోమరాశులను \frac{3}{2}తో గుణించడం ద్వారా -\frac{1}{4}తో \frac{3}{2}ని భాగించండి.

$$x^{2}-6x=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

-\frac{1}{4} యొక్క విలోమరాశులను -4తో గుణించడం ద్వారా -\frac{1}{4}తో -4ని భాగించండి.

$$x^{2}-6x=16$$

x రాశి యొక్క గుణకము -6ని 2తో భాగించి -3ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -3 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

-3 వర్గము.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

9కు 16ని కూడండి.

$$x^{2}-6x+9=25$$

కారకం x^{2}-6x+9. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-3=5 x-3=-5$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 3ని కూడండి.

$$x=8 x=-2$$