x^2/y-2=4^2-x/y+2 పరిష్కరించండి

$$\frac{ { x }^{ 2 } }{ y-2 } = \frac{ { 4 }^{ 2 } -x }{ y+2 }$$

yని పరిష్కరించండి

$$y=-\frac{2\left(x^{2}-x+16\right)}{x^{2}+x-16}$$

$$x\neq 0\text{ and }x\neq \frac{\sqrt{65}-1}{2}\text{ and }x\neq \frac{-\sqrt{65}-1}{2}\text{ and }x\neq 16$$

దీర్ఘాకృతి సమీకరణమును పరిష్కరించడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ y అన్నది -2,2 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(y-2\right)\left(y+2\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము y-2,y+2.

$$\left(y+2\right)x^{2}=\left(y-2\right)\left(4^{2}-x\right)$$

x^{2}తో y+2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$yx^{2}+2x^{2}=\left(y-2\right)\left(4^{2}-x\right)$$

2 యొక్క ఘాతంలో 4 ఉంచి గణించి, 16ని పొందండి.

$$yx^{2}+2x^{2}=\left(y-2\right)\left(16-x\right)$$

16-xతో y-2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$yx^{2}+2x^{2}=16y-yx-32+2x$$

రెండు భాగాల నుండి 16yని వ్యవకలనం చేయండి.

$$yx^{2}+2x^{2}-16y=-yx-32+2x$$

రెండు వైపులా yxని జోడించండి.

$$yx^{2}+2x^{2}-16y+yx=-32+2x$$

రెండు భాగాల నుండి 2x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$yx^{2}-16y+yx=-32+2x-2x^{2}$$

y ఉన్న అన్ని విలువలను జత చేయండి.

$$\left(x^{2}-16+x\right)y=-32+2x-2x^{2}$$

సమీకరణము ప్రామాణిక రూపంలో ఉంది.

$$\left(x^{2}+x-16\right)y=-2x^{2}+2x-32$$

రెండు వైపులా x^{2}-16+xతో భాగించండి.

$$\frac{\left(x^{2}+x-16\right)y}{x^{2}+x-16}=\frac{-2x^{2}+2x-32}{x^{2}+x-16}$$

x^{2}-16+xతో భాగించడం ద్వారా x^{2}-16+x యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$y=\frac{-2x^{2}+2x-32}{x^{2}+x-16}$$

x^{2}-16+xతో -32+2x-2x^{2}ని భాగించండి.

$$y=\frac{2\left(-x^{2}+x-16\right)}{x^{2}+x-16}$$

వేరియబుల్ y అన్నది -2,2 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు.

$$y=\frac{2\left(-x^{2}+x-16\right)}{x^{2}+x-16}\text{, }y\neq -2\text{ and }y\neq 2$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{\sqrt{\left(y-2\right)\left(65y+126\right)}-y+2}{2\left(y+2\right)}$$

$$x=\frac{-\sqrt{\left(y-2\right)\left(65y+126\right)}-y+2}{2\left(y+2\right)}\text{, }y\neq 2\text{ and }y\neq -2$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{\sqrt{\left(y-2\right)\left(65y+126\right)}-y+2}{2\left(y+2\right)}$$

$$x=\frac{-\sqrt{\left(y-2\right)\left(65y+126\right)}-y+2}{2\left(y+2\right)}\text{, }y>2\text{ or }\left(y\neq -2\text{ and }y\leq -\frac{126}{65}\right)$$