20^2+left(15tright)^2-left(12+15tright)^2/60t=frac{34^2+{left(15tright)}^2-{left(30+15tright)}^2}{-102t} పరిష్కరించండి

$$\frac{ { 20 }^{ 2 } + { \left(15t \right) }^{ 2 } - { \left(12+15t \right) }^{ 2 } }{ 60t } = \frac{ { 34 }^{ 2 } + { \left(15t \right) }^{ 2 } - { \left(30+15t \right) }^{ 2 } }{ -102t }$$

tని పరిష్కరించండి

$$t=\frac{16}{35}\approx 0.457142857$$

దీర్ఘాకృతి సమీకరణమును పరిష్కరించడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ t అన్నది 0కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా 1020tతో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 60t,-102t.

$$17\left(20^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(12+15t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

2 యొక్క ఘాతంలో 20 ఉంచి గణించి, 400ని పొందండి.

$$17\left(400+\left(15t\right)^{2}-\left(12+15t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

\left(15t\right)^{2}ని విస్తరించండి.

$$17\left(400+15^{2}t^{2}-\left(12+15t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

2 యొక్క ఘాతంలో 15 ఉంచి గణించి, 225ని పొందండి.

$$17\left(400+225t^{2}-\left(12+15t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

\left(12+15t\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$17\left(400+225t^{2}-\left(144+360t+225t^{2}\right)\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

144+360t+225t^{2} యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$17\left(400+225t^{2}-144-360t-225t^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

256ని పొందడం కోసం 144ని 400 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$17\left(256+225t^{2}-360t-225t^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

0ని పొందడం కోసం 225t^{2} మరియు -225t^{2}ని జత చేయండి.

$$17\left(256-360t\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

256-360tతో 17ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$4352-6120t=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

2 యొక్క ఘాతంలో 34 ఉంచి గణించి, 1156ని పొందండి.

$$4352-6120t=-10\left(1156+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

\left(15t\right)^{2}ని విస్తరించండి.

$$4352-6120t=-10\left(1156+15^{2}t^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

2 యొక్క ఘాతంలో 15 ఉంచి గణించి, 225ని పొందండి.

$$4352-6120t=-10\left(1156+225t^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

\left(30+15t\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$4352-6120t=-10\left(1156+225t^{2}-\left(900+900t+225t^{2}\right)\right)$$

900+900t+225t^{2} యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$4352-6120t=-10\left(1156+225t^{2}-900-900t-225t^{2}\right)$$

256ని పొందడం కోసం 900ని 1156 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$4352-6120t=-10\left(256+225t^{2}-900t-225t^{2}\right)$$

0ని పొందడం కోసం 225t^{2} మరియు -225t^{2}ని జత చేయండి.

$$4352-6120t=-10\left(256-900t\right)$$

256-900tతో -10ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$4352-6120t=-2560+9000t$$

రెండు భాగాల నుండి 9000tని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4352-6120t-9000t=-2560$$

-15120tని పొందడం కోసం -6120t మరియు -9000tని జత చేయండి.

$$4352-15120t=-2560$$

రెండు భాగాల నుండి 4352ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-15120t=-2560-4352$$

-6912ని పొందడం కోసం 4352ని -2560 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-15120t=-6912$$

రెండు వైపులా -15120తో భాగించండి.

$$t=\frac{-6912}{-15120}$$

-432ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-6912}{-15120} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$t=\frac{16}{35}$$