x-1/2x-1leq2/3 పరిష్కరించండి

$$\frac { x - 1 } { 2 x - 1 } \leq \frac { 2 } { 3 }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x\in (-\infty,-1]\cup (\frac{1}{2},\infty)$$

పరిష్కారం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక హారం2x-1 సున్నాకి సమానంగా ఉండకూడదు. రెండు కేస్‌లు ఉన్నాయి.

$$2x-1>0 2x-1<0$$

2x-1ధనాత్మకం అయిన కేసుని పరిగణించండి. -1 ని కుడివైపుకి తరలించండి.

$$2x>1$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి. 2 అనేది ధనాాత్మకం అయితే, అసమాన దిశ మార్చబడుతుంది.

$$x>\frac{1}{2}$$

2x-1తో గుణించినప్పుడు2x-1>0 కోసం ప్రారంభ అసమానత దిశను మార్చదు.

$$x-1\leq \frac{2}{3}\left(2x-1\right)$$

కుడివైపుకి గుణించండి.

$$x-1\leq \frac{4}{3}x-\frac{2}{3}$$

x ఉన్న పదాలను ఎడమ చేతి వైపుకు మరియు అన్ని ఇతర పదాలను కుడి వైపుకు తరలించండి.

$$x-\frac{4}{3}x\leq 1-\frac{2}{3}$$

ఒకే రకమైన పదాలను జత చేయండి.

$$-\frac{1}{3}x\leq \frac{1}{3}$$

రెండు వైపులా -\frac{1}{3}తో భాగించండి. -\frac{1}{3} అనేది రుణాత్మకం అయితే, అసమాన దిశ మార్చబడుతుంది.

$$x\geq -1$$

ఎగువ పేర్కొన్న షరతు x>\frac{1}{2} ని పరిగణించండి.

$$x>\frac{1}{2}$$

ఇప్పుడు 2x-1 రుణాత్మకం అయిన కేసుని పరిగణించండి. -1 ని కుడివైపుకి తరలించండి.

$$2x<1$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి. 2 అనేది ధనాాత్మకం అయితే, అసమాన దిశ మార్చబడుతుంది.

$$x<\frac{1}{2}$$

2x-1తో గుణించినప్పుడు2x-1<0 కోసం ప్రారంభ అసమానత దిశను మారుస్తుంది.

$$x-1\geq \frac{2}{3}\left(2x-1\right)$$

కుడివైపుకి గుణించండి.

$$x-1\geq \frac{4}{3}x-\frac{2}{3}$$

x ఉన్న పదాలను ఎడమ చేతి వైపుకు మరియు అన్ని ఇతర పదాలను కుడి వైపుకు తరలించండి.

$$x-\frac{4}{3}x\geq 1-\frac{2}{3}$$

ఒకే రకమైన పదాలను జత చేయండి.

$$-\frac{1}{3}x\geq \frac{1}{3}$$

రెండు వైపులా -\frac{1}{3}తో భాగించండి. -\frac{1}{3} అనేది రుణాత్మకం అయితే, అసమాన దిశ మార్చబడుతుంది.

$$x\leq -1$$

పొందిన పరిష్కారాల కలయికే అంతిమ పరిష్కారం.

$$x\in (-\infty,-1]\cup (\frac{1}{2},\infty)$$