x/2(x+5)-1/3(x-2)=0 పరిష్కరించండి

$$\frac { x } { 2 } ( x + 5 ) - \frac { 1 } { 3 } ( x - 2 ) = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-4$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణం రెండు వైపులా 6తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 2,3.

$$3x\left(x+5\right)-2\left(x-2\right)=0$$

x+5తో 3xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x^{2}+15x-2\left(x-2\right)=0$$

x-2తో -2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x^{2}+15x-2x+4=0$$

13xని పొందడం కోసం 15x మరియు -2xని జత చేయండి.

$$3x^{2}+13x+4=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును 3x^{2}+ax+bx+4 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=13 ab=3\times 4=12$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 12ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,12 2,6 3,4$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

సమ్ 13ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=1 b=12$$

\left(3x^{2}+x\right)+\left(12x+4\right)ని 3x^{2}+13x+4 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(3x^{2}+x\right)+\left(12x+4\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 4 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(3x+1\right)+4\left(3x+1\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 3x+1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(3x+1\right)\left(x+4\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, 3x+1=0 మరియు x+4=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=-\frac{1}{3} x=-4$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సమీకరణం రెండు వైపులా 6తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 2,3.

$$3x\left(x+5\right)-2\left(x-2\right)=0$$

x+5తో 3xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x^{2}+15x-2\left(x-2\right)=0$$

x-2తో -2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x^{2}+15x-2x+4=0$$

13xని పొందడం కోసం 15x మరియు -2xని జత చేయండి.

$$3x^{2}+13x+4=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 3, b స్థానంలో 13 మరియు c స్థానంలో 4 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

13 వర్గము.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

-4 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-12\times 4}}{2\times 3}$$

-12 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-48}}{2\times 3}$$

-48కు 169ని కూడండి.

$$x=\frac{-13±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

121 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-13±11}{2\times 3}$$

2 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-13±11}{6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-13±11}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 11కు -13ని కూడండి.

$$x=-\frac{2}{6}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-2}{6} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{1}{3}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-13±11}{6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 11ని -13 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{24}{6}$$

6తో -24ని భాగించండి.

$$x=-4$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-\frac{1}{3} x=-4$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సమీకరణం రెండు వైపులా 6తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 2,3.

$$3x\left(x+5\right)-2\left(x-2\right)=0$$

x+5తో 3xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x^{2}+15x-2\left(x-2\right)=0$$

x-2తో -2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x^{2}+15x-2x+4=0$$

13xని పొందడం కోసం 15x మరియు -2xని జత చేయండి.

$$3x^{2}+13x+4=0$$

రెండు భాగాల నుండి 4ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$3x^{2}+13x=-4$$

రెండు వైపులా 3తో భాగించండి.

$$\frac{3x^{2}+13x}{3}=-\frac{4}{3}$$

3తో భాగించడం ద్వారా 3 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x=-\frac{4}{3}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{13}{3}ని 2తో భాగించి \frac{13}{6}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{13}{6} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\left(\frac{13}{6}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{13}{6}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{13}{6}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=-\frac{4}{3}+\frac{169}{36}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{169}{36}కు -\frac{4}{3}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=\frac{121}{36}$$

కారకం x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{13}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{13}{6}=-\frac{11}{6}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{13}{6}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{1}{3} x=-4$$