x^3-1/(x-1)^2-x^3+1/(x+1)^2=6 పరిష్కరించండి

$$\frac { x ^ { 3 } - 1 } { ( x - 1 ) ^ { 2 } } - \frac { x ^ { 3 } + 1 } { ( x + 1 ) ^ { 2 } } = 6$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=2$$

$$x=-2$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -1,1 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము \left(x-1\right)^{2},\left(x+1\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}\left(x^{3}-1\right)-\left(x-1\right)^{2}\left(x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

\left(x+1\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$\left(x^{2}+2x+1\right)\left(x^{3}-1\right)-\left(x-1\right)^{2}\left(x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

x^{3}-1తో x^{2}+2x+1ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{5}-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-\left(x-1\right)^{2}\left(x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

\left(x-1\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x^{5}-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

x^{3}+1తో x^{2}-2x+1ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{5}-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-\left(x^{5}+x^{2}-2x^{4}-2x+x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

x^{5}+x^{2}-2x^{4}-2x+x^{3}+1 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$x^{5}-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-x^{5}-x^{2}+2x^{4}+2x-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

0ని పొందడం కోసం x^{5} మరియు -x^{5}ని జత చేయండి.

$$-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-x^{2}+2x^{4}+2x-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

-2x^{2}ని పొందడం కోసం -x^{2} మరియు -x^{2}ని జత చేయండి.

$$-2x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1+2x^{4}+2x-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

4x^{4}ని పొందడం కోసం 2x^{4} మరియు 2x^{4}ని జత చేయండి.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2x+x^{3}-1+2x-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

0ని పొందడం కోసం -2x మరియు 2xని జత చేయండి.

$$-2x^{2}+4x^{4}+x^{3}-1-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

0ని పొందడం కోసం x^{3} మరియు -x^{3}ని జత చేయండి.

$$-2x^{2}+4x^{4}-1-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

-2ని పొందడం కోసం 1ని -1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

\left(x-1\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=6\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x+1\right)^{2}$$

\left(x+1\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=6\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x^{2}+2x+1\right)$$

x^{2}-2x+1తో 6ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=\left(6x^{2}-12x+6\right)\left(x^{2}+2x+1\right)$$

6x^{2}-12x+6ని x^{2}+2x+1ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=6x^{4}-12x^{2}+6$$

రెండు భాగాల నుండి 6x^{4}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2-6x^{4}=-12x^{2}+6$$

-2x^{4}ని పొందడం కోసం 4x^{4} మరియు -6x^{4}ని జత చేయండి.

$$-2x^{2}-2x^{4}-2=-12x^{2}+6$$

రెండు వైపులా 12x^{2}ని జోడించండి.

$$-2x^{2}-2x^{4}-2+12x^{2}=6$$

10x^{2}ని పొందడం కోసం -2x^{2} మరియు 12x^{2}ని జత చేయండి.

$$10x^{2}-2x^{4}-2=6$$

రెండు భాగాల నుండి 6ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$10x^{2}-2x^{4}-2-6=0$$

-8ని పొందడం కోసం 6ని -2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$10x^{2}-2x^{4}-8=0$$

x^{2}ను t స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి.

$$-2t^{2}+10t-8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ఫారమ్ యొక్క అన్ని సమీకరణాలను దిగువ క్వాడ్రాటిక్ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో -2 స్థానంలో a, 10 స్థానంలో b -8 స్థానంలో c ఉంచండి.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{-2\times 2}$$

లెక్కలు చేయండి.

$$t=\frac{-10±6}{-4}$$

± ప్లస్ మరియు ± మైనస్ అయినప్పుడు సమీకరణం t=\frac{-10±6}{-4}ని పరిష్కరించండి.

$$t=1 t=4$$

x=t^{2} కనుక, ప్రతి t కోసం x=±\sqrt{t}ని మూల్యాంకనం చేయడం ద్వారా పరిష్కారాలు పొందవచ్చు.

$$x=1 x=-1 x=2 x=-2$$

వేరియబుల్ x అన్నది 1,-1 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు.

$$x=-2 x=2$$