x^2-2/x-5=3 పరిష్కరించండి

$$\frac { x ^ { 2 } - 2 } { x - 5 } = 3$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{3+\sqrt{43}i}{2}\approx 1.5+3.278719262i$$

$$x=\frac{-\sqrt{43}i+3}{2}\approx 1.5-3.278719262i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 5కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా x-5తో గుణించండి.

$$x^{2}-2=3\left(x-5\right)$$

x-5తో 3ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}-2=3x-15$$

రెండు భాగాల నుండి 3xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-2-3x=-15$$

రెండు వైపులా 15ని జోడించండి.

$$x^{2}-2-3x+15=0$$

13ని పొందడం కోసం -2 మరియు 15ని కూడండి.

$$x^{2}+13-3x=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}-3x+13=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -3 మరియు c స్థానంలో 13 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 13}}{2}$$

-3 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 13}}{2}$$

-4 సార్లు 13ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-52}}{2}$$

-52కు 9ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-43}}{2}$$

-43 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{43}i}{2}$$

-3 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{43}i}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{3±\sqrt{43}i}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. i\sqrt{43}కు 3ని కూడండి.

$$x=\frac{3+\sqrt{43}i}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{3±\sqrt{43}i}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. i\sqrt{43}ని 3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-\sqrt{43}i+3}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{3+\sqrt{43}i}{2} x=\frac{-\sqrt{43}i+3}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 5కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా x-5తో గుణించండి.

$$x^{2}-2=3\left(x-5\right)$$

x-5తో 3ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}-2=3x-15$$

రెండు భాగాల నుండి 3xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-2-3x=-15$$

రెండు వైపులా 2ని జోడించండి.

$$x^{2}-3x=-15+2$$

-13ని పొందడం కోసం -15 మరియు 2ని కూడండి.

$$x^{2}-3x=-13$$

x రాశి యొక్క గుణకము -3ని 2తో భాగించి -\frac{3}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{3}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-13+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{3}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-13+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4}కు -13ని కూడండి.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{43}{4}$$

కారకం x^{2}-3x+\frac{9}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{43}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{43}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{43}i}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{43}i}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{3}{2}ని కూడండి.

$$x=\frac{3+\sqrt{43}i}{2} x=\frac{-\sqrt{43}i+3}{2}$$