x^2-16/3x^2+12x=1 పరిష్కరించండి

$$\frac { x ^ { 2 } - 16 } { 3 x ^ { 2 } + 12 x } = 1$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-2$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -4,0 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా 3x\left(x+4\right)తో గుణించండి.

$$x^{2}-16=3x\left(x+4\right)$$

x+4తో 3xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}-16=3x^{2}+12x$$

రెండు భాగాల నుండి 3x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-16-3x^{2}=12x$$

-2x^{2}ని పొందడం కోసం x^{2} మరియు -3x^{2}ని జత చేయండి.

$$-2x^{2}-16=12x$$

రెండు భాగాల నుండి 12xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-2x^{2}-16-12x=0$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$-x^{2}-8-6x=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$-x^{2}-6x-8=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును -x^{2}+ax+bx-8 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-6 ab=-\left(-8\right)=8$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 8ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-8 -2,-4$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

సమ్ -6ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-2 b=-4$$

\left(-x^{2}-2x\right)+\left(-4x-8\right)ని -x^{2}-6x-8 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-x^{2}-2x\right)+\left(-4x-8\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 4 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(-x-2\right)+4\left(-x-2\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ -x-2ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(-x-2\right)\left(x+4\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, -x-2=0 మరియు x+4=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=-2 x=-4$$

వేరియబుల్ x అన్నది -4కి సమానంగా ఉండకూడదు.

$$x=-2$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -4,0 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా 3x\left(x+4\right)తో గుణించండి.

$$x^{2}-16=3x\left(x+4\right)$$

x+4తో 3xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}-16=3x^{2}+12x$$

రెండు భాగాల నుండి 3x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-16-3x^{2}=12x$$

-2x^{2}ని పొందడం కోసం x^{2} మరియు -3x^{2}ని జత చేయండి.

$$-2x^{2}-16=12x$$

రెండు భాగాల నుండి 12xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-2x^{2}-16-12x=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-2x^{2}-12x-16=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -2, b స్థానంలో -12 మరియు c స్థానంలో -16 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-16\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-12 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-2\right)\left(-16\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+8\left(-16\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 సార్లు -16ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2\left(-2\right)}$$

-128కు 144ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2\left(-2\right)}$$

16 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4}{2\left(-2\right)}$$

-12 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 12.

$$x=\frac{12±4}{2\left(-2\right)}$$

2 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$x=\frac{12±4}{-4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{12±4}{-4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4కు 12ని కూడండి.

$$x=\frac{16}{-4}$$

-4తో 16ని భాగించండి.

$$x=-4$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{12±4}{-4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4ని 12 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{8}{-4}$$

-4తో 8ని భాగించండి.

$$x=-2$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-4 x=-2$$

వేరియబుల్ x అన్నది -4కి సమానంగా ఉండకూడదు.

$$x=-2$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -4,0 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా 3x\left(x+4\right)తో గుణించండి.

$$x^{2}-16=3x\left(x+4\right)$$

x+4తో 3xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}-16=3x^{2}+12x$$

రెండు భాగాల నుండి 3x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-16-3x^{2}=12x$$

-2x^{2}ని పొందడం కోసం x^{2} మరియు -3x^{2}ని జత చేయండి.

$$-2x^{2}-16=12x$$

రెండు భాగాల నుండి 12xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-2x^{2}-16-12x=0$$

రెండు వైపులా 16ని జోడించండి. సున్నాతో ఏ సంఖ్యను కూడినా అదే సంఖ్య వస్తుంది.

$$-2x^{2}-12x=16$$

రెండు వైపులా -2తో భాగించండి.

$$\frac{-2x^{2}-12x}{-2}=\frac{16}{-2}$$

-2తో భాగించడం ద్వారా -2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-2}\right)x=\frac{16}{-2}$$

-2తో -12ని భాగించండి.

$$x^{2}+6x=\frac{16}{-2}$$

-2తో 16ని భాగించండి.

$$x^{2}+6x=-8$$

x రాశి యొక్క గుణకము 6ని 2తో భాగించి 3ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 3 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-8+3^{2}$$

3 వర్గము.

$$x^{2}+6x+9=-8+9$$

9కు -8ని కూడండి.

$$x^{2}+6x+9=1$$

కారకం x^{2}+6x+9. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+3\right)^{2}=1$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+3=1 x+3=-1$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 3ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-2 x=-4$$

వేరియబుల్ x అన్నది -4కి సమానంగా ఉండకూడదు.

$$x=-2$$