x^2/9-(x^2+4-6x)/16=1 పరిష్కరించండి

$$\frac { x ^ { 2 } } { 9 } - \frac { ( x ^ { 2 } + 4 - 6 x ) } { 16 } = 1$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{3 \sqrt{221} - 27}{7} \approx 2.514029463$$

$$x=\frac{-3\sqrt{221}-27}{7}\approx -10.228315177$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సమీకరణం రెండు వైపులా 144తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 9,16.

$$16x^{2}-9\left(x^{2}+4-6x\right)=144$$

x^{2}+4-6xతో -9ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$16x^{2}-9x^{2}-36+54x=144$$

7x^{2}ని పొందడం కోసం 16x^{2} మరియు -9x^{2}ని జత చేయండి.

$$7x^{2}-36+54x=144$$

రెండు భాగాల నుండి 144ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$7x^{2}-36+54x-144=0$$

-180ని పొందడం కోసం 144ని -36 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$7x^{2}-180+54x=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$7x^{2}+54x-180=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 7, b స్థానంలో 54 మరియు c స్థానంలో -180 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\times 7\left(-180\right)}}{2\times 7}$$

54 వర్గము.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\times 7\left(-180\right)}}{2\times 7}$$

-4 సార్లు 7ని గుణించండి.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-28\left(-180\right)}}{2\times 7}$$

-28 సార్లు -180ని గుణించండి.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916+5040}}{2\times 7}$$

5040కు 2916ని కూడండి.

$$x=\frac{-54±\sqrt{7956}}{2\times 7}$$

7956 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-54±6\sqrt{221}}{2\times 7}$$

2 సార్లు 7ని గుణించండి.

$$x=\frac{-54±6\sqrt{221}}{14}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-54±6\sqrt{221}}{14} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 6\sqrt{221}కు -54ని కూడండి.

$$x=\frac{6\sqrt{221}-54}{14}$$

14తో -54+6\sqrt{221}ని భాగించండి.

$$x=\frac{3\sqrt{221}-27}{7}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-54±6\sqrt{221}}{14} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 6\sqrt{221}ని -54 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-6\sqrt{221}-54}{14}$$

14తో -54-6\sqrt{221}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-3\sqrt{221}-27}{7}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{3\sqrt{221}-27}{7} x=\frac{-3\sqrt{221}-27}{7}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సమీకరణం రెండు వైపులా 144తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 9,16.

$$16x^{2}-9\left(x^{2}+4-6x\right)=144$$

x^{2}+4-6xతో -9ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$16x^{2}-9x^{2}-36+54x=144$$

7x^{2}ని పొందడం కోసం 16x^{2} మరియు -9x^{2}ని జత చేయండి.

$$7x^{2}-36+54x=144$$

రెండు వైపులా 36ని జోడించండి.

$$7x^{2}+54x=144+36$$

180ని పొందడం కోసం 144 మరియు 36ని కూడండి.

$$7x^{2}+54x=180$$

రెండు వైపులా 7తో భాగించండి.

$$\frac{7x^{2}+54x}{7}=\frac{180}{7}$$

7తో భాగించడం ద్వారా 7 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{54}{7}x=\frac{180}{7}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{54}{7}ని 2తో భాగించి \frac{27}{7}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{27}{7} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{54}{7}x+\left(\frac{27}{7}\right)^{2}=\frac{180}{7}+\left(\frac{27}{7}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{27}{7}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{54}{7}x+\frac{729}{49}=\frac{180}{7}+\frac{729}{49}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{729}{49}కు \frac{180}{7}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{54}{7}x+\frac{729}{49}=\frac{1989}{49}$$

కారకం x^{2}+\frac{54}{7}x+\frac{729}{49}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{27}{7}\right)^{2}=\frac{1989}{49}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{27}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1989}{49}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{27}{7}=\frac{3\sqrt{221}}{7} x+\frac{27}{7}=-\frac{3\sqrt{221}}{7}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{27}{7}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{3\sqrt{221}-27}{7} x=\frac{-3\sqrt{221}-27}{7}$$