x^2+2/3+x+7/12=1+x^2+1/4 పరిష్కరించండి

$$\frac { x ^ { 2 } + 2 } { 3 } + \frac { x + 7 } { 12 } = 1 + \frac { x ^ { 2 } + 1 } { 4 }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-1$$

$$x=0$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణం రెండు వైపులా 12తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 3,12,4.

$$4\left(x^{2}+2\right)+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

x^{2}+2తో 4ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$4x^{2}+8+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

15ని పొందడం కోసం 8 మరియు 7ని కూడండి.

$$4x^{2}+15+x=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

x^{2}+1తో 3ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$4x^{2}+15+x=12+3x^{2}+3$$

15ని పొందడం కోసం 12 మరియు 3ని కూడండి.

$$4x^{2}+15+x=15+3x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి 15ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}+15+x-15=3x^{2}$$

0ని పొందడం కోసం 15ని 15 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}+x=3x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి 3x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}+x-3x^{2}=0$$

x^{2}ని పొందడం కోసం 4x^{2} మరియు -3x^{2}ని జత చేయండి.

$$x^{2}+x=0$$

x యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$x\left(x+1\right)=0$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x=0 మరియు x+1=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=0 x=-1$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సమీకరణం రెండు వైపులా 12తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 3,12,4.

$$4\left(x^{2}+2\right)+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

x^{2}+2తో 4ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$4x^{2}+8+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

15ని పొందడం కోసం 8 మరియు 7ని కూడండి.

$$4x^{2}+15+x=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

x^{2}+1తో 3ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$4x^{2}+15+x=12+3x^{2}+3$$

15ని పొందడం కోసం 12 మరియు 3ని కూడండి.

$$4x^{2}+15+x=15+3x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి 15ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}+15+x-15=3x^{2}$$

0ని పొందడం కోసం 15ని 15 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}+x=3x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి 3x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}+x-3x^{2}=0$$

x^{2}ని పొందడం కోసం 4x^{2} మరియు -3x^{2}ని జత చేయండి.

$$x^{2}+x=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 1 మరియు c స్థానంలో 0 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2}$$

1^{2} వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-1±1}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-1±1}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 1కు -1ని కూడండి.

$$x=\frac{0}{2}$$

2తో 0ని భాగించండి.

$$x=0$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-1±1}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 1ని -1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{2}{2}$$

2తో -2ని భాగించండి.

$$x=-1$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=0 x=-1$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సమీకరణం రెండు వైపులా 12తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 3,12,4.

$$4\left(x^{2}+2\right)+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

x^{2}+2తో 4ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$4x^{2}+8+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

15ని పొందడం కోసం 8 మరియు 7ని కూడండి.

$$4x^{2}+15+x=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

x^{2}+1తో 3ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$4x^{2}+15+x=12+3x^{2}+3$$

15ని పొందడం కోసం 12 మరియు 3ని కూడండి.

$$4x^{2}+15+x=15+3x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి 15ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}+15+x-15=3x^{2}$$

0ని పొందడం కోసం 15ని 15 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}+x=3x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి 3x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}+x-3x^{2}=0$$

x^{2}ని పొందడం కోసం 4x^{2} మరియు -3x^{2}ని జత చేయండి.

$$x^{2}+x=0$$

x రాశి యొక్క గుణకము 1ని 2తో భాగించి \frac{1}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{1}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{1}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

కారకం x^{2}+x+\frac{1}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{1}{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=0 x=-1$$