x+3/x-3+x-6/x+6=11 పరిష్కరించండి

$$\frac { x + 3 } { x - 3 } + \frac { x - 6 } { x + 6 } = 11$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{\sqrt{1057} - 11}{6} \approx 3.585256069$$

$$x=\frac{-\sqrt{1057}-11}{6}\approx -7.251922736$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -6,3 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(x-3\right)\left(x+6\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x-3,x+6.

$$\left(x+6\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x-6\right)=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

x+6ని x+3ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}+9x+18+\left(x-3\right)\left(x-6\right)=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

x-3ని x-6ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}+9x+18+x^{2}-9x+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

2x^{2}ని పొందడం కోసం x^{2} మరియు x^{2}ని జత చేయండి.

$$2x^{2}+9x+18-9x+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

0ని పొందడం కోసం 9x మరియు -9xని జత చేయండి.

$$2x^{2}+18+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

36ని పొందడం కోసం 18 మరియు 18ని కూడండి.

$$2x^{2}+36=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

x-3తో 11ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}+36=\left(11x-33\right)\left(x+6\right)$$

11x-33ని x+6ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}+36=11x^{2}+33x-198$$

రెండు భాగాల నుండి 11x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}+36-11x^{2}=33x-198$$

-9x^{2}ని పొందడం కోసం 2x^{2} మరియు -11x^{2}ని జత చేయండి.

$$-9x^{2}+36=33x-198$$

రెండు భాగాల నుండి 33xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-9x^{2}+36-33x=-198$$

రెండు వైపులా 198ని జోడించండి.

$$-9x^{2}+36-33x+198=0$$

234ని పొందడం కోసం 36 మరియు 198ని కూడండి.

$$-9x^{2}+234-33x=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-9x^{2}-33x+234=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -9, b స్థానంలో -33 మరియు c స్థానంలో 234 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\left(-9\right)\times 234}}{2\left(-9\right)}$$

-33 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\left(-9\right)\times 234}}{2\left(-9\right)}$$

-4 సార్లు -9ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089+36\times 234}}{2\left(-9\right)}$$

36 సార్లు 234ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089+8424}}{2\left(-9\right)}$$

8424కు 1089ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{9513}}{2\left(-9\right)}$$

9513 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±3\sqrt{1057}}{2\left(-9\right)}$$

-33 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 33.

$$x=\frac{33±3\sqrt{1057}}{2\left(-9\right)}$$

2 సార్లు -9ని గుణించండి.

$$x=\frac{33±3\sqrt{1057}}{-18}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{33±3\sqrt{1057}}{-18} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 3\sqrt{1057}కు 33ని కూడండి.

$$x=\frac{3\sqrt{1057}+33}{-18}$$

-18తో 33+3\sqrt{1057}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-\sqrt{1057}-11}{6}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{33±3\sqrt{1057}}{-18} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 3\sqrt{1057}ని 33 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{33-3\sqrt{1057}}{-18}$$

-18తో 33-3\sqrt{1057}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{1057}-11}{6}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{-\sqrt{1057}-11}{6} x=\frac{\sqrt{1057}-11}{6}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -6,3 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(x-3\right)\left(x+6\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x-3,x+6.

$$\left(x+6\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x-6\right)=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

x+6ని x+3ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}+9x+18+\left(x-3\right)\left(x-6\right)=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

x-3ని x-6ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}+9x+18+x^{2}-9x+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

2x^{2}ని పొందడం కోసం x^{2} మరియు x^{2}ని జత చేయండి.

$$2x^{2}+9x+18-9x+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

0ని పొందడం కోసం 9x మరియు -9xని జత చేయండి.

$$2x^{2}+18+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

36ని పొందడం కోసం 18 మరియు 18ని కూడండి.

$$2x^{2}+36=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

x-3తో 11ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}+36=\left(11x-33\right)\left(x+6\right)$$

11x-33ని x+6ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}+36=11x^{2}+33x-198$$

రెండు భాగాల నుండి 11x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}+36-11x^{2}=33x-198$$

-9x^{2}ని పొందడం కోసం 2x^{2} మరియు -11x^{2}ని జత చేయండి.

$$-9x^{2}+36=33x-198$$

రెండు భాగాల నుండి 33xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-9x^{2}+36-33x=-198$$

రెండు భాగాల నుండి 36ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-9x^{2}-33x=-198-36$$

-234ని పొందడం కోసం 36ని -198 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-9x^{2}-33x=-234$$

రెండు వైపులా -9తో భాగించండి.

$$\frac{-9x^{2}-33x}{-9}=-\frac{234}{-9}$$

-9తో భాగించడం ద్వారా -9 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{33}{-9}\right)x=-\frac{234}{-9}$$

3ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-33}{-9} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=-\frac{234}{-9}$$

-9తో -234ని భాగించండి.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=26$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{11}{3}ని 2తో భాగించి \frac{11}{6}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{11}{6} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}=26+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{11}{6}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=26+\frac{121}{36}$$

\frac{121}{36}కు 26ని కూడండి.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{1057}{36}$$

కారకం x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{1057}{36}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1057}{36}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{11}{6}=\frac{\sqrt{1057}}{6} x+\frac{11}{6}=-\frac{\sqrt{1057}}{6}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{11}{6}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{\sqrt{1057}-11}{6} x=\frac{-\sqrt{1057}-11}{6}$$