x+3/2=5/x+4 పరిష్కరించండి

$$\frac { x + 3 } { 2 } = \frac { 5 } { x + 4 }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{\sqrt{41}-7}{2}\approx -0.298437881$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-7}{2}\approx -6.701562119$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -4కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా 2\left(x+4\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 2,x+4.

$$\left(x+4\right)\left(x+3\right)=2\times 5$$

x+4ని x+3ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}+7x+12=2\times 5$$

10ని పొందడం కోసం 2 మరియు 5ని గుణించండి.

$$x^{2}+7x+12=10$$

రెండు భాగాల నుండి 10ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+7x+12-10=0$$

2ని పొందడం కోసం 10ని 12 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+7x+2=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 7 మరియు c స్థానంలో 2 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2}}{2}$$

7 వర్గము.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2}}{2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8}}{2}$$

-8కు 49ని కూడండి.

$$x=\frac{-7±\sqrt{41}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-7±\sqrt{41}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{41}కు -7ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{41}-7}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-7±\sqrt{41}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{41}ని -7 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-7}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{41}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{41}-7}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -4కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా 2\left(x+4\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 2,x+4.

$$\left(x+4\right)\left(x+3\right)=2\times 5$$

x+4ని x+3ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x^{2}+7x+12=2\times 5$$

10ని పొందడం కోసం 2 మరియు 5ని గుణించండి.

$$x^{2}+7x+12=10$$

రెండు భాగాల నుండి 12ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+7x=10-12$$

-2ని పొందడం కోసం 12ని 10 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+7x=-2$$

x రాశి యొక్క గుణకము 7ని 2తో భాగించి \frac{7}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{7}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{7}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-2+\frac{49}{4}$$

\frac{49}{4}కు -2ని కూడండి.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{41}{4}$$

కారకం x^{2}+7x+\frac{49}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{7}{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{\sqrt{41}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{41}-7}{2}$$