x+1/x+x/x+1=5/2 పరిష్కరించండి

$$\frac { x + 1 } { x } + \frac { x } { x + 1 } = \frac { 5 } { 2 }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=1$$

$$x=-2$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -1,0 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా 2x\left(x+1\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x,x+1,2.

$$\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+2xx=5x\left(x+1\right)$$

2x+2ని x+1ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}+4x+2+2xx=5x\left(x+1\right)$$

x^{2}ని పొందడం కోసం x మరియు xని గుణించండి.

$$2x^{2}+4x+2+2x^{2}=5x\left(x+1\right)$$

4x^{2}ని పొందడం కోసం 2x^{2} మరియు 2x^{2}ని జత చేయండి.

$$4x^{2}+4x+2=5x\left(x+1\right)$$

x+1తో 5xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$4x^{2}+4x+2=5x^{2}+5x$$

రెండు భాగాల నుండి 5x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}+4x+2-5x^{2}=5x$$

-x^{2}ని పొందడం కోసం 4x^{2} మరియు -5x^{2}ని జత చేయండి.

$$-x^{2}+4x+2=5x$$

రెండు భాగాల నుండి 5xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-x^{2}+4x+2-5x=0$$

-xని పొందడం కోసం 4x మరియు -5xని జత చేయండి.

$$-x^{2}-x+2=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును -x^{2}+ax+bx+2 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-1 ab=-2=-2$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. అటువంటి పెయిర్ మాత్రమే సిస్టమ్ పరిష్కారమం.

$$a=1 b=-2$$

\left(-x^{2}+x\right)+\left(-2x+2\right)ని -x^{2}-x+2 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-2x+2\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 2 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(-x+1\right)+2\left(-x+1\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ -x+1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(-x+1\right)\left(x+2\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, -x+1=0 మరియు x+2=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=1 x=-2$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -1,0 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా 2x\left(x+1\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x,x+1,2.

$$\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+2xx=5x\left(x+1\right)$$

2x+2ని x+1ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}+4x+2+2xx=5x\left(x+1\right)$$

x^{2}ని పొందడం కోసం x మరియు xని గుణించండి.

$$2x^{2}+4x+2+2x^{2}=5x\left(x+1\right)$$

4x^{2}ని పొందడం కోసం 2x^{2} మరియు 2x^{2}ని జత చేయండి.

$$4x^{2}+4x+2=5x\left(x+1\right)$$

x+1తో 5xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$4x^{2}+4x+2=5x^{2}+5x$$

రెండు భాగాల నుండి 5x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}+4x+2-5x^{2}=5x$$

-x^{2}ని పొందడం కోసం 4x^{2} మరియు -5x^{2}ని జత చేయండి.

$$-x^{2}+4x+2=5x$$

రెండు భాగాల నుండి 5xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-x^{2}+4x+2-5x=0$$

-xని పొందడం కోసం 4x మరియు -5xని జత చేయండి.

$$-x^{2}-x+2=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -1, b స్థానంలో -1 మరియు c స్థానంలో 2 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

-4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

8కు 1ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

9 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-1\right)}$$

-1 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 1.

$$x=\frac{1±3}{2\left(-1\right)}$$

2 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{1±3}{-2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{1±3}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 3కు 1ని కూడండి.

$$x=\frac{4}{-2}$$

-2తో 4ని భాగించండి.

$$x=-2$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{1±3}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 3ని 1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2తో -2ని భాగించండి.

$$x=1$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-2 x=1$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -1,0 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా 2x\left(x+1\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x,x+1,2.

$$\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+2xx=5x\left(x+1\right)$$

2x+2ని x+1ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}+4x+2+2xx=5x\left(x+1\right)$$

x^{2}ని పొందడం కోసం x మరియు xని గుణించండి.

$$2x^{2}+4x+2+2x^{2}=5x\left(x+1\right)$$

4x^{2}ని పొందడం కోసం 2x^{2} మరియు 2x^{2}ని జత చేయండి.

$$4x^{2}+4x+2=5x\left(x+1\right)$$

x+1తో 5xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$4x^{2}+4x+2=5x^{2}+5x$$

రెండు భాగాల నుండి 5x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}+4x+2-5x^{2}=5x$$

-x^{2}ని పొందడం కోసం 4x^{2} మరియు -5x^{2}ని జత చేయండి.

$$-x^{2}+4x+2=5x$$

రెండు భాగాల నుండి 5xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-x^{2}+4x+2-5x=0$$

-xని పొందడం కోసం 4x మరియు -5xని జత చేయండి.

$$-x^{2}-x+2=0$$

రెండు భాగాల నుండి 2ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$-x^{2}-x=-2$$

రెండు వైపులా -1తో భాగించండి.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

-1తో భాగించడం ద్వారా -1 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{2}{-1}$$

-1తో -1ని భాగించండి.

$$x^{2}+x=-\frac{2}{-1}$$

-1తో -2ని భాగించండి.

$$x^{2}+x=2$$

x రాశి యొక్క గుణకము 1ని 2తో భాగించి \frac{1}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{1}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{1}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4}కు 2ని కూడండి.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

కారకం x^{2}+x+\frac{1}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{1}{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=1 x=-2$$