v-2/v+3=2v పరిష్కరించండి

$$\frac { v - 2 } { v + 3 } = 2 v$$

vని పరిష్కరించండి

$$v=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$v=-2$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ v అన్నది -3కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా v+3తో గుణించండి.

$$v-2=2v\left(v+3\right)$$

v+3తో 2vని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$v-2=2v^{2}+6v$$

రెండు భాగాల నుండి 2v^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$v-2-2v^{2}=6v$$

రెండు భాగాల నుండి 6vని వ్యవకలనం చేయండి.

$$v-2-2v^{2}-6v=0$$

-5vని పొందడం కోసం v మరియు -6vని జత చేయండి.

$$-5v-2-2v^{2}=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$-2v^{2}-5v-2=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును -2v^{2}+av+bv-2 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-5 ab=-2\left(-2\right)=4$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 4ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-4 -2,-2$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

సమ్ -5ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-1 b=-4$$

\left(-2v^{2}-v\right)+\left(-4v-2\right)ని -2v^{2}-5v-2 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-2v^{2}-v\right)+\left(-4v-2\right)$$

మొదటి సమూహంలో -v మరియు రెండవ సమూహంలో -2 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$-v\left(2v+1\right)-2\left(2v+1\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 2v+1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(2v+1\right)\left(-v-2\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, 2v+1=0 మరియు -v-2=0ని పరిష్కరించండి.

$$v=-\frac{1}{2} v=-2$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ v అన్నది -3కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా v+3తో గుణించండి.

$$v-2=2v\left(v+3\right)$$

v+3తో 2vని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$v-2=2v^{2}+6v$$

రెండు భాగాల నుండి 2v^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$v-2-2v^{2}=6v$$

రెండు భాగాల నుండి 6vని వ్యవకలనం చేయండి.

$$v-2-2v^{2}-6v=0$$

-5vని పొందడం కోసం v మరియు -6vని జత చేయండి.

$$-5v-2-2v^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-2v^{2}-5v-2=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -2, b స్థానంలో -5 మరియు c స్థానంలో -2 ప్రతిక్షేపించండి.

$$v=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-5 వర్గము.

$$v=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$v=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+8\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$v=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2\left(-2\right)}$$

-16కు 25ని కూడండి.

$$v=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2\left(-2\right)}$$

9 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$v=\frac{-\left(-5\right)±3}{2\left(-2\right)}$$

-5 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 5.

$$v=\frac{5±3}{2\left(-2\right)}$$

2 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$v=\frac{5±3}{-4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి v=\frac{5±3}{-4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 3కు 5ని కూడండి.

$$v=\frac{8}{-4}$$

-4తో 8ని భాగించండి.

$$v=-2$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి v=\frac{5±3}{-4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 3ని 5 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$v=\frac{2}{-4}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{2}{-4} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$v=-\frac{1}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$v=-2 v=-\frac{1}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ v అన్నది -3కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా v+3తో గుణించండి.

$$v-2=2v\left(v+3\right)$$

v+3తో 2vని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$v-2=2v^{2}+6v$$

రెండు భాగాల నుండి 2v^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$v-2-2v^{2}=6v$$

రెండు భాగాల నుండి 6vని వ్యవకలనం చేయండి.

$$v-2-2v^{2}-6v=0$$

-5vని పొందడం కోసం v మరియు -6vని జత చేయండి.

$$-5v-2-2v^{2}=0$$

రెండు వైపులా 2ని జోడించండి. సున్నాతో ఏ సంఖ్యను కూడినా అదే సంఖ్య వస్తుంది.

$$-5v-2v^{2}=2$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-2v^{2}-5v=2$$

రెండు వైపులా -2తో భాగించండి.

$$\frac{-2v^{2}-5v}{-2}=\frac{2}{-2}$$

-2తో భాగించడం ద్వారా -2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$v^{2}+\left(-\frac{5}{-2}\right)v=\frac{2}{-2}$$

-2తో -5ని భాగించండి.

$$v^{2}+\frac{5}{2}v=\frac{2}{-2}$$

-2తో 2ని భాగించండి.

$$v^{2}+\frac{5}{2}v=-1$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{5}{2}ని 2తో భాగించి \frac{5}{4}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{5}{4} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$v^{2}+\frac{5}{2}v+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=-1+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{5}{4}ని వర్గము చేయండి.

$$v^{2}+\frac{5}{2}v+\frac{25}{16}=-1+\frac{25}{16}$$

\frac{25}{16}కు -1ని కూడండి.

$$v^{2}+\frac{5}{2}v+\frac{25}{16}=\frac{9}{16}$$

కారకం v^{2}+\frac{5}{2}v+\frac{25}{16}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(v+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(v+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$v+\frac{5}{4}=\frac{3}{4} v+\frac{5}{4}=-\frac{3}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{5}{4}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$v=-\frac{1}{2} v=-2$$