81/41-y+15=71/y పరిష్కరించండి

$$\frac { 81 } { 41 - y } + 15 = \frac { 71 } { y }$$

yని పరిష్కరించండి

$$y = \frac{\sqrt{413629} + 767}{30} \approx 47.004665122$$

$$y = \frac{767 - \sqrt{413629}}{30} \approx 4.128668211$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ y అన్నది 0,41 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా y\left(y-41\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 41-y,y.

$$-y\times 81+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

-81ని పొందడం కోసం -1 మరియు 81ని గుణించండి.

$$-81y+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

y-41తో yని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$-81y+\left(y^{2}-41y\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

15తో y^{2}-41yని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$-81y+15y^{2}-615y=\left(y-41\right)\times 71$$

-696yని పొందడం కోసం -81y మరియు -615yని జత చేయండి.

$$-696y+15y^{2}=\left(y-41\right)\times 71$$

71తో y-41ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$-696y+15y^{2}=71y-2911$$

రెండు భాగాల నుండి 71yని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-696y+15y^{2}-71y=-2911$$

-767yని పొందడం కోసం -696y మరియు -71yని జత చేయండి.

$$-767y+15y^{2}=-2911$$

రెండు వైపులా 2911ని జోడించండి.

$$-767y+15y^{2}+2911=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$15y^{2}-767y+2911=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 15, b స్థానంలో -767 మరియు c స్థానంలో 2911 ప్రతిక్షేపించండి.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{\left(-767\right)^{2}-4\times 15\times 2911}}{2\times 15}$$

-767 వర్గము.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-4\times 15\times 2911}}{2\times 15}$$

-4 సార్లు 15ని గుణించండి.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-60\times 2911}}{2\times 15}$$

-60 సార్లు 2911ని గుణించండి.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-174660}}{2\times 15}$$

-174660కు 588289ని కూడండి.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{413629}}{2\times 15}$$

-767 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 767.

$$y=\frac{767±\sqrt{413629}}{2\times 15}$$

2 సార్లు 15ని గుణించండి.

$$y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{413629}కు 767ని కూడండి.

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{413629}ని 767 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30} y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ y అన్నది 0,41 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా y\left(y-41\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 41-y,y.

$$-y\times 81+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

-81ని పొందడం కోసం -1 మరియు 81ని గుణించండి.

$$-81y+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

y-41తో yని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$-81y+\left(y^{2}-41y\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

15తో y^{2}-41yని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$-81y+15y^{2}-615y=\left(y-41\right)\times 71$$

-696yని పొందడం కోసం -81y మరియు -615yని జత చేయండి.

$$-696y+15y^{2}=\left(y-41\right)\times 71$$

71తో y-41ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$-696y+15y^{2}=71y-2911$$

రెండు భాగాల నుండి 71yని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-696y+15y^{2}-71y=-2911$$

-767yని పొందడం కోసం -696y మరియు -71yని జత చేయండి.

$$-767y+15y^{2}=-2911$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$15y^{2}-767y=-2911$$

రెండు వైపులా 15తో భాగించండి.

$$\frac{15y^{2}-767y}{15}=-\frac{2911}{15}$$

15తో భాగించడం ద్వారా 15 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y=-\frac{2911}{15}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{767}{15}ని 2తో భాగించి -\frac{767}{30}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{767}{30} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\left(-\frac{767}{30}\right)^{2}=-\frac{2911}{15}+\left(-\frac{767}{30}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{767}{30}ని వర్గము చేయండి.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}=-\frac{2911}{15}+\frac{588289}{900}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{588289}{900}కు -\frac{2911}{15}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}=\frac{413629}{900}$$

కారకం y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(y-\frac{767}{30}\right)^{2}=\frac{413629}{900}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(y-\frac{767}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{413629}{900}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$y-\frac{767}{30}=\frac{\sqrt{413629}}{30} y-\frac{767}{30}=-\frac{\sqrt{413629}}{30}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{767}{30}ని కూడండి.

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30} y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$