8x+7/7x-9=9-8x/4x-7 పరిష్కరించండి

$$\frac { 8 x + 7 } { 7 x - 9 } = \frac { 9 - 8 x } { 4 x - 7 }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{\sqrt{15305} + 163}{176} \approx 1.629053286$$

$$x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}\approx 0.223219441$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది \frac{9}{7},\frac{7}{4} విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(4x-7\right)\left(7x-9\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 7x-9,4x-7.

$$\left(4x-7\right)\left(8x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

4x-7ని 8x+7ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$32x^{2}-28x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

7x-9ని 9-8xని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$32x^{2}-28x-49=135x-56x^{2}-81$$

రెండు భాగాల నుండి 135xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$32x^{2}-28x-49-135x=-56x^{2}-81$$

-163xని పొందడం కోసం -28x మరియు -135xని జత చేయండి.

$$32x^{2}-163x-49=-56x^{2}-81$$

రెండు వైపులా 56x^{2}ని జోడించండి.

$$32x^{2}-163x-49+56x^{2}=-81$$

88x^{2}ని పొందడం కోసం 32x^{2} మరియు 56x^{2}ని జత చేయండి.

$$88x^{2}-163x-49=-81$$

రెండు వైపులా 81ని జోడించండి.

$$88x^{2}-163x-49+81=0$$

32ని పొందడం కోసం -49 మరియు 81ని కూడండి.

$$88x^{2}-163x+32=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 88, b స్థానంలో -163 మరియు c స్థానంలో 32 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{\left(-163\right)^{2}-4\times 88\times 32}}{2\times 88}$$

-163 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{26569-4\times 88\times 32}}{2\times 88}$$

-4 సార్లు 88ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{26569-352\times 32}}{2\times 88}$$

-352 సార్లు 32ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{26569-11264}}{2\times 88}$$

-11264కు 26569ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{15305}}{2\times 88}$$

-163 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 163.

$$x=\frac{163±\sqrt{15305}}{2\times 88}$$

2 సార్లు 88ని గుణించండి.

$$x=\frac{163±\sqrt{15305}}{176}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{163±\sqrt{15305}}{176} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{15305}కు 163ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{15305}+163}{176}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{163±\sqrt{15305}}{176} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{15305}ని 163 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{15305}+163}{176} x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది \frac{9}{7},\frac{7}{4} విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(4x-7\right)\left(7x-9\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 7x-9,4x-7.

$$\left(4x-7\right)\left(8x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

4x-7ని 8x+7ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$32x^{2}-28x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

7x-9ని 9-8xని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$32x^{2}-28x-49=135x-56x^{2}-81$$

రెండు భాగాల నుండి 135xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$32x^{2}-28x-49-135x=-56x^{2}-81$$

-163xని పొందడం కోసం -28x మరియు -135xని జత చేయండి.

$$32x^{2}-163x-49=-56x^{2}-81$$

రెండు వైపులా 56x^{2}ని జోడించండి.

$$32x^{2}-163x-49+56x^{2}=-81$$

88x^{2}ని పొందడం కోసం 32x^{2} మరియు 56x^{2}ని జత చేయండి.

$$88x^{2}-163x-49=-81$$

రెండు వైపులా 49ని జోడించండి.

$$88x^{2}-163x=-81+49$$

-32ని పొందడం కోసం -81 మరియు 49ని కూడండి.

$$88x^{2}-163x=-32$$

రెండు వైపులా 88తో భాగించండి.

$$\frac{88x^{2}-163x}{88}=-\frac{32}{88}$$

88తో భాగించడం ద్వారా 88 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x=-\frac{32}{88}$$

8ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-32}{88} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x=-\frac{4}{11}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{163}{88}ని 2తో భాగించి -\frac{163}{176}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{163}{176} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x+\left(-\frac{163}{176}\right)^{2}=-\frac{4}{11}+\left(-\frac{163}{176}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{163}{176}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x+\frac{26569}{30976}=-\frac{4}{11}+\frac{26569}{30976}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{26569}{30976}కు -\frac{4}{11}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x+\frac{26569}{30976}=\frac{15305}{30976}$$

కారకం x^{2}-\frac{163}{88}x+\frac{26569}{30976}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{163}{176}\right)^{2}=\frac{15305}{30976}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{163}{176}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15305}{30976}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{163}{176}=\frac{\sqrt{15305}}{176} x-\frac{163}{176}=-\frac{\sqrt{15305}}{176}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{163}{176}ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{15305}+163}{176} x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}$$