72/x-72/x+10=36 పరిష్కరించండి

$$\frac { 72 } { x } - \frac { 72 } { x + 10 } = 36$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=3\sqrt{5}-5\approx 1.708203932$$

$$x=-3\sqrt{5}-5\approx -11.708203932$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -10,0 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా x\left(x+10\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x,x+10.

$$\left(x+10\right)\times 72-x\times 72=36x\left(x+10\right)$$

72తో x+10ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$72x+720-x\times 72=36x\left(x+10\right)$$

x+10తో 36xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$72x+720-x\times 72=36x^{2}+360x$$

రెండు భాగాల నుండి 36x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$72x+720-x\times 72-36x^{2}=360x$$

రెండు భాగాల నుండి 360xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$72x+720-x\times 72-36x^{2}-360x=0$$

-288xని పొందడం కోసం 72x మరియు -360xని జత చేయండి.

$$-288x+720-x\times 72-36x^{2}=0$$

-72ని పొందడం కోసం -1 మరియు 72ని గుణించండి.

$$-288x+720-72x-36x^{2}=0$$

-360xని పొందడం కోసం -288x మరియు -72xని జత చేయండి.

$$-360x+720-36x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-36x^{2}-360x+720=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -36, b స్థానంలో -360 మరియు c స్థానంలో 720 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{\left(-360\right)^{2}-4\left(-36\right)\times 720}}{2\left(-36\right)}$$

-360 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600-4\left(-36\right)\times 720}}{2\left(-36\right)}$$

-4 సార్లు -36ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600+144\times 720}}{2\left(-36\right)}$$

144 సార్లు 720ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600+103680}}{2\left(-36\right)}$$

103680కు 129600ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{233280}}{2\left(-36\right)}$$

233280 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±216\sqrt{5}}{2\left(-36\right)}$$

-360 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 360.

$$x=\frac{360±216\sqrt{5}}{2\left(-36\right)}$$

2 సార్లు -36ని గుణించండి.

$$x=\frac{360±216\sqrt{5}}{-72}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{360±216\sqrt{5}}{-72} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 216\sqrt{5}కు 360ని కూడండి.

$$x=\frac{216\sqrt{5}+360}{-72}$$

-72తో 360+216\sqrt{5}ని భాగించండి.

$$x=-3\sqrt{5}-5$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{360±216\sqrt{5}}{-72} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 216\sqrt{5}ని 360 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{360-216\sqrt{5}}{-72}$$

-72తో 360-216\sqrt{5}ని భాగించండి.

$$x=3\sqrt{5}-5$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-3\sqrt{5}-5 x=3\sqrt{5}-5$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -10,0 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా x\left(x+10\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x,x+10.

$$\left(x+10\right)\times 72-x\times 72=36x\left(x+10\right)$$

72తో x+10ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$72x+720-x\times 72=36x\left(x+10\right)$$

x+10తో 36xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$72x+720-x\times 72=36x^{2}+360x$$

రెండు భాగాల నుండి 36x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$72x+720-x\times 72-36x^{2}=360x$$

రెండు భాగాల నుండి 360xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$72x+720-x\times 72-36x^{2}-360x=0$$

-288xని పొందడం కోసం 72x మరియు -360xని జత చేయండి.

$$-288x+720-x\times 72-36x^{2}=0$$

రెండు భాగాల నుండి 720ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$-288x-x\times 72-36x^{2}=-720$$

-72ని పొందడం కోసం -1 మరియు 72ని గుణించండి.

$$-288x-72x-36x^{2}=-720$$

-360xని పొందడం కోసం -288x మరియు -72xని జత చేయండి.

$$-360x-36x^{2}=-720$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-36x^{2}-360x=-720$$

రెండు వైపులా -36తో భాగించండి.

$$\frac{-36x^{2}-360x}{-36}=-\frac{720}{-36}$$

-36తో భాగించడం ద్వారా -36 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{360}{-36}\right)x=-\frac{720}{-36}$$

-36తో -360ని భాగించండి.

$$x^{2}+10x=-\frac{720}{-36}$$

-36తో -720ని భాగించండి.

$$x^{2}+10x=20$$

x రాశి యొక్క గుణకము 10ని 2తో భాగించి 5ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 5 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+10x+5^{2}=20+5^{2}$$

5 వర్గము.

$$x^{2}+10x+25=20+25$$

25కు 20ని కూడండి.

$$x^{2}+10x+25=45$$

కారకం x^{2}+10x+25. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+5\right)^{2}=45$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{45}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+5=3\sqrt{5} x+5=-3\sqrt{5}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 5ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=3\sqrt{5}-5 x=-3\sqrt{5}-5$$