5p^2+3p/1+p=4 పరిష్కరించండి

$$\frac { 5 p ^ { 2 } + 3 p } { 1 + p } = 4$$

pని పరిష్కరించండి

$$p=-\frac{4}{5}=-0.8$$

$$p=1$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ p అన్నది -1కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా p+1తో గుణించండి.

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

p+1తో 4ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

రెండు భాగాల నుండి 4pని వ్యవకలనం చేయండి.

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

-pని పొందడం కోసం 3p మరియు -4pని జత చేయండి.

$$5p^{2}-p=4$$

రెండు భాగాల నుండి 4ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$5p^{2}-p-4=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును 5p^{2}+ap+bp-4 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-1 ab=5\left(-4\right)=-20$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -20ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

సమ్ -1ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-5 b=4$$

\left(5p^{2}-5p\right)+\left(4p-4\right)ని 5p^{2}-p-4 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(5p^{2}-5p\right)+\left(4p-4\right)$$

మొదటి సమూహంలో 5p మరియు రెండవ సమూహంలో 4 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$5p\left(p-1\right)+4\left(p-1\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ p-1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(p-1\right)\left(5p+4\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, p-1=0 మరియు 5p+4=0ని పరిష్కరించండి.

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ p అన్నది -1కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా p+1తో గుణించండి.

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

p+1తో 4ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

రెండు భాగాల నుండి 4pని వ్యవకలనం చేయండి.

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

-pని పొందడం కోసం 3p మరియు -4pని జత చేయండి.

$$5p^{2}-p=4$$

రెండు భాగాల నుండి 4ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$5p^{2}-p-4=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 5, b స్థానంలో -1 మరియు c స్థానంలో -4 ప్రతిక్షేపించండి.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

-4 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

-20 సార్లు -4ని గుణించండి.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2\times 5}$$

80కు 1ని కూడండి.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

81 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±9}{2\times 5}$$

-1 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 1.

$$p=\frac{1±9}{2\times 5}$$

2 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$p=\frac{1±9}{10}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి p=\frac{1±9}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 9కు 1ని కూడండి.

$$p=\frac{10}{10}$$

10తో 10ని భాగించండి.

$$p=1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి p=\frac{1±9}{10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 9ని 1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$p=-\frac{8}{10}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-8}{10} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$p=-\frac{4}{5}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ p అన్నది -1కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా p+1తో గుణించండి.

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

p+1తో 4ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

రెండు భాగాల నుండి 4pని వ్యవకలనం చేయండి.

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

-pని పొందడం కోసం 3p మరియు -4pని జత చేయండి.

$$5p^{2}-p=4$$

రెండు వైపులా 5తో భాగించండి.

$$\frac{5p^{2}-p}{5}=\frac{4}{5}$$

5తో భాగించడం ద్వారా 5 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p=\frac{4}{5}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{1}{5}ని 2తో భాగించి -\frac{1}{10}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{1}{10} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{1}{10}ని వర్గము చేయండి.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}=\frac{4}{5}+\frac{1}{100}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{1}{100}కు \frac{4}{5}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}=\frac{81}{100}$$

కారకం p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(p-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(p-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$p-\frac{1}{10}=\frac{9}{10} p-\frac{1}{10}=-\frac{9}{10}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{1}{10}ని కూడండి.

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$