5/x-3-x-1/x-2=7 పరిష్కరించండి

$$\frac { 5 } { x - 3 } - \frac { x - 1 } { x - 2 } = 7$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{\sqrt{11} + 11}{4} \approx 3.579156198$$

$$x = \frac{11 - \sqrt{11}}{4} \approx 1.920843802$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 2,3 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(x-3\right)\left(x-2\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x-3,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

5తో x-2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$5x-10-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

x-3ని x-1ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$5x-10-\left(x^{2}-4x+3\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

x^{2}-4x+3 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$5x-10-x^{2}+4x-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

9xని పొందడం కోసం 5x మరియు 4xని జత చేయండి.

$$9x-10-x^{2}-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

-13ని పొందడం కోసం 3ని -10 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$9x-13-x^{2}=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

x-3తో 7ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$9x-13-x^{2}=\left(7x-21\right)\left(x-2\right)$$

7x-21ని x-2ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$9x-13-x^{2}=7x^{2}-35x+42$$

రెండు భాగాల నుండి 7x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$9x-13-x^{2}-7x^{2}=-35x+42$$

-8x^{2}ని పొందడం కోసం -x^{2} మరియు -7x^{2}ని జత చేయండి.

$$9x-13-8x^{2}=-35x+42$$

రెండు వైపులా 35xని జోడించండి.

$$9x-13-8x^{2}+35x=42$$

44xని పొందడం కోసం 9x మరియు 35xని జత చేయండి.

$$44x-13-8x^{2}=42$$

రెండు భాగాల నుండి 42ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$44x-13-8x^{2}-42=0$$

-55ని పొందడం కోసం 42ని -13 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$44x-55-8x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-8x^{2}+44x-55=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -8, b స్థానంలో 44 మరియు c స్థానంలో -55 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-44±\sqrt{44^{2}-4\left(-8\right)\left(-55\right)}}{2\left(-8\right)}$$

44 వర్గము.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-4\left(-8\right)\left(-55\right)}}{2\left(-8\right)}$$

-4 సార్లు -8ని గుణించండి.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936+32\left(-55\right)}}{2\left(-8\right)}$$

32 సార్లు -55ని గుణించండి.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-1760}}{2\left(-8\right)}$$

-1760కు 1936ని కూడండి.

$$x=\frac{-44±\sqrt{176}}{2\left(-8\right)}$$

176 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{2\left(-8\right)}$$

2 సార్లు -8ని గుణించండి.

$$x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{-16}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{-16} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{11}కు -44ని కూడండి.

$$x=\frac{4\sqrt{11}-44}{-16}$$

-16తో -44+4\sqrt{11}ని భాగించండి.

$$x=\frac{11-\sqrt{11}}{4}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{-16} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{11}ని -44 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-4\sqrt{11}-44}{-16}$$

-16తో -44-4\sqrt{11}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{11}+11}{4}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{11-\sqrt{11}}{4} x=\frac{\sqrt{11}+11}{4}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 2,3 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(x-3\right)\left(x-2\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x-3,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

5తో x-2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$5x-10-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

x-3ని x-1ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$5x-10-\left(x^{2}-4x+3\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

x^{2}-4x+3 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$5x-10-x^{2}+4x-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

9xని పొందడం కోసం 5x మరియు 4xని జత చేయండి.

$$9x-10-x^{2}-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

-13ని పొందడం కోసం 3ని -10 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$9x-13-x^{2}=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

x-3తో 7ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$9x-13-x^{2}=\left(7x-21\right)\left(x-2\right)$$

7x-21ని x-2ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$9x-13-x^{2}=7x^{2}-35x+42$$

రెండు భాగాల నుండి 7x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$9x-13-x^{2}-7x^{2}=-35x+42$$

-8x^{2}ని పొందడం కోసం -x^{2} మరియు -7x^{2}ని జత చేయండి.

$$9x-13-8x^{2}=-35x+42$$

రెండు వైపులా 35xని జోడించండి.

$$9x-13-8x^{2}+35x=42$$

44xని పొందడం కోసం 9x మరియు 35xని జత చేయండి.

$$44x-13-8x^{2}=42$$

రెండు వైపులా 13ని జోడించండి.

$$44x-8x^{2}=42+13$$

55ని పొందడం కోసం 42 మరియు 13ని కూడండి.

$$44x-8x^{2}=55$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-8x^{2}+44x=55$$

రెండు వైపులా -8తో భాగించండి.

$$\frac{-8x^{2}+44x}{-8}=\frac{55}{-8}$$

-8తో భాగించడం ద్వారా -8 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{44}{-8}x=\frac{55}{-8}$$

4ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{44}{-8} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{55}{-8}$$

-8తో 55ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-\frac{55}{8}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{11}{2}ని 2తో భాగించి -\frac{11}{4}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{11}{4} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-\frac{55}{8}+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{11}{4}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-\frac{55}{8}+\frac{121}{16}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{121}{16}కు -\frac{55}{8}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{11}{16}$$

కారకం x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{11}{16}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{16}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{11}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{11}}{4}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{11}{4}ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{11}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{11}}{4}$$