4x^2/x^2+25-10x+2x-24x-120/x-5=0 పరిష్కరించండి

$$\frac { 4 x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + 25 - 10 x } + \frac { 2 x - 24 x - 120 } { x - 5 } = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{5 \sqrt{433} - 5}{18} \approx 5.502403346$$

$$x=\frac{-5\sqrt{433}-5}{18}\approx -6.057958902$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 5కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(x-5\right)^{2}తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x^{2}+25-10x,x-5.

$$4x^{2}+\left(x-5\right)\left(2x-24x-120\right)=0$$

-22xని పొందడం కోసం 2x మరియు -24xని జత చేయండి.

$$4x^{2}+\left(x-5\right)\left(-22x-120\right)=0$$

x-5ని -22x-120ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$4x^{2}-22x^{2}-10x+600=0$$

-18x^{2}ని పొందడం కోసం 4x^{2} మరియు -22x^{2}ని జత చేయండి.

$$-18x^{2}-10x+600=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -18, b స్థానంలో -10 మరియు c స్థానంలో 600 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-18\right)\times 600}}{2\left(-18\right)}$$

-10 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-18\right)\times 600}}{2\left(-18\right)}$$

-4 సార్లు -18ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+72\times 600}}{2\left(-18\right)}$$

72 సార్లు 600ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+43200}}{2\left(-18\right)}$$

43200కు 100ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{43300}}{2\left(-18\right)}$$

43300 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±10\sqrt{433}}{2\left(-18\right)}$$

-10 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 10.

$$x=\frac{10±10\sqrt{433}}{2\left(-18\right)}$$

2 సార్లు -18ని గుణించండి.

$$x=\frac{10±10\sqrt{433}}{-36}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{10±10\sqrt{433}}{-36} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 10\sqrt{433}కు 10ని కూడండి.

$$x=\frac{10\sqrt{433}+10}{-36}$$

-36తో 10+10\sqrt{433}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-5\sqrt{433}-5}{18}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{10±10\sqrt{433}}{-36} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 10\sqrt{433}ని 10 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{10-10\sqrt{433}}{-36}$$

-36తో 10-10\sqrt{433}ని భాగించండి.

$$x=\frac{5\sqrt{433}-5}{18}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{-5\sqrt{433}-5}{18} x=\frac{5\sqrt{433}-5}{18}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 5కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(x-5\right)^{2}తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x^{2}+25-10x,x-5.

$$4x^{2}+\left(x-5\right)\left(2x-24x-120\right)=0$$

-22xని పొందడం కోసం 2x మరియు -24xని జత చేయండి.

$$4x^{2}+\left(x-5\right)\left(-22x-120\right)=0$$

x-5ని -22x-120ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$4x^{2}-22x^{2}-10x+600=0$$

-18x^{2}ని పొందడం కోసం 4x^{2} మరియు -22x^{2}ని జత చేయండి.

$$-18x^{2}-10x+600=0$$

రెండు భాగాల నుండి 600ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$-18x^{2}-10x=-600$$

రెండు వైపులా -18తో భాగించండి.

$$\frac{-18x^{2}-10x}{-18}=-\frac{600}{-18}$$

-18తో భాగించడం ద్వారా -18 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-18}\right)x=-\frac{600}{-18}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-10}{-18} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x=-\frac{600}{-18}$$

6ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-600}{-18} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x=\frac{100}{3}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{5}{9}ని 2తో భాగించి \frac{5}{18}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{5}{18} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x+\left(\frac{5}{18}\right)^{2}=\frac{100}{3}+\left(\frac{5}{18}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{5}{18}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}=\frac{100}{3}+\frac{25}{324}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{25}{324}కు \frac{100}{3}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}=\frac{10825}{324}$$

కారకం x^{2}+\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{5}{18}\right)^{2}=\frac{10825}{324}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10825}{324}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{5}{18}=\frac{5\sqrt{433}}{18} x+\frac{5}{18}=-\frac{5\sqrt{433}}{18}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{5}{18}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{5\sqrt{433}-5}{18} x=\frac{-5\sqrt{433}-5}{18}$$