4/x-1+2/x+1=35 పరిష్కరించండి

$$\frac { 4 } { x - 1 } + \frac { 2 } { x + 1 } = 35$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{2 \sqrt{326} + 3}{35} \approx 1.117455433$$

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}\approx -0.946026862$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -1,1 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(x-1\right)\left(x+1\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

4తో x+1ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

2తో x-1ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$4x+4+2x-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

6xని పొందడం కోసం 4x మరియు 2xని జత చేయండి.

$$6x+4-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

2ని పొందడం కోసం 2ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$6x+2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x-1తో 35ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$6x+2=\left(35x-35\right)\left(x+1\right)$$

35x-35ని x+1ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$6x+2=35x^{2}-35$$

రెండు భాగాల నుండి 35x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$6x+2-35x^{2}=-35$$

రెండు వైపులా 35ని జోడించండి.

$$6x+2-35x^{2}+35=0$$

37ని పొందడం కోసం 2 మరియు 35ని కూడండి.

$$6x+37-35x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-35x^{2}+6x+37=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -35, b స్థానంలో 6 మరియు c స్థానంలో 37 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-35\right)\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

6 వర్గము.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-35\right)\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

-4 సార్లు -35ని గుణించండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+140\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

140 సార్లు 37ని గుణించండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+5180}}{2\left(-35\right)}$$

5180కు 36ని కూడండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{5216}}{2\left(-35\right)}$$

5216 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{2\left(-35\right)}$$

2 సార్లు -35ని గుణించండి.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{326}కు -6ని కూడండి.

$$x=\frac{4\sqrt{326}-6}{-70}$$

-70తో -6+4\sqrt{326}ని భాగించండి.

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{326}ని -6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-4\sqrt{326}-6}{-70}$$

-70తో -6-4\sqrt{326}ని భాగించండి.

$$x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35} x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -1,1 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(x-1\right)\left(x+1\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

4తో x+1ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

2తో x-1ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$4x+4+2x-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

6xని పొందడం కోసం 4x మరియు 2xని జత చేయండి.

$$6x+4-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

2ని పొందడం కోసం 2ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$6x+2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x-1తో 35ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$6x+2=\left(35x-35\right)\left(x+1\right)$$

35x-35ని x+1ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$6x+2=35x^{2}-35$$

రెండు భాగాల నుండి 35x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$6x+2-35x^{2}=-35$$

రెండు భాగాల నుండి 2ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$6x-35x^{2}=-35-2$$

-37ని పొందడం కోసం 2ని -35 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$6x-35x^{2}=-37$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-35x^{2}+6x=-37$$

రెండు వైపులా -35తో భాగించండి.

$$\frac{-35x^{2}+6x}{-35}=-\frac{37}{-35}$$

-35తో భాగించడం ద్వారా -35 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{6}{-35}x=-\frac{37}{-35}$$

-35తో 6ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x=-\frac{37}{-35}$$

-35తో -37ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x=\frac{37}{35}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{6}{35}ని 2తో భాగించి -\frac{3}{35}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{3}{35} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\left(-\frac{3}{35}\right)^{2}=\frac{37}{35}+\left(-\frac{3}{35}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{3}{35}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}=\frac{37}{35}+\frac{9}{1225}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{9}{1225}కు \frac{37}{35}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}=\frac{1304}{1225}$$

కారకం x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{3}{35}\right)^{2}=\frac{1304}{1225}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1304}{1225}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{3}{35}=\frac{2\sqrt{326}}{35} x-\frac{3}{35}=-\frac{2\sqrt{326}}{35}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{3}{35}ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35} x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}$$