4/x-1+2/x+1=3 పరిష్కరించండి

$$\frac { 4 } { x - 1 } + \frac { 2 } { x + 1 } = 3$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1\approx 2.632993162$$

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1\approx -0.632993162$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -1,1 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(x-1\right)\left(x+1\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

4తో x+1ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

2తో x-1ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$4x+4+2x-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

6xని పొందడం కోసం 4x మరియు 2xని జత చేయండి.

$$6x+4-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

2ని పొందడం కోసం 2ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$6x+2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x-1తో 3ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$6x+2=\left(3x-3\right)\left(x+1\right)$$

3x-3ని x+1ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$6x+2=3x^{2}-3$$

రెండు భాగాల నుండి 3x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$6x+2-3x^{2}=-3$$

రెండు వైపులా 3ని జోడించండి.

$$6x+2-3x^{2}+3=0$$

5ని పొందడం కోసం 2 మరియు 3ని కూడండి.

$$6x+5-3x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-3x^{2}+6x+5=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -3, b స్థానంలో 6 మరియు c స్థానంలో 5 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

6 వర్గము.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

-4 సార్లు -3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

12 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+60}}{2\left(-3\right)}$$

60కు 36ని కూడండి.

$$x=\frac{-6±\sqrt{96}}{2\left(-3\right)}$$

96 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

2 సార్లు -3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{6}కు -6ని కూడండి.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-6}{-6}$$

-6తో -6+4\sqrt{6}ని భాగించండి.

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{6}ని -6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-6}{-6}$$

-6తో -6-4\sqrt{6}ని భాగించండి.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1 x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -1,1 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(x-1\right)\left(x+1\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

4తో x+1ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

2తో x-1ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$4x+4+2x-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

6xని పొందడం కోసం 4x మరియు 2xని జత చేయండి.

$$6x+4-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

2ని పొందడం కోసం 2ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$6x+2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x-1తో 3ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$6x+2=\left(3x-3\right)\left(x+1\right)$$

3x-3ని x+1ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$6x+2=3x^{2}-3$$

రెండు భాగాల నుండి 3x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$6x+2-3x^{2}=-3$$

రెండు భాగాల నుండి 2ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$6x-3x^{2}=-3-2$$

-5ని పొందడం కోసం 2ని -3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$6x-3x^{2}=-5$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-3x^{2}+6x=-5$$

రెండు వైపులా -3తో భాగించండి.

$$\frac{-3x^{2}+6x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

-3తో భాగించడం ద్వారా -3 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{6}{-3}x=-\frac{5}{-3}$$

-3తో 6ని భాగించండి.

$$x^{2}-2x=-\frac{5}{-3}$$

-3తో -5ని భాగించండి.

$$x^{2}-2x=\frac{5}{3}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -2ని 2తో భాగించి -1ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -1 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-2x+1=\frac{5}{3}+1$$

1కు \frac{5}{3}ని కూడండి.

$$x^{2}-2x+1=\frac{8}{3}$$

కారకం x^{2}-2x+1. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{8}{3}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{3}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-1=\frac{2\sqrt{6}}{3} x-1=-\frac{2\sqrt{6}}{3}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 1ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$