4/x-5/x+1=1 పరిష్కరించండి

$$\frac { 4 } { x } - \frac { 5 } { x + 1 } = 1$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3.236067977$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -1,0 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా x\left(x+1\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

4తో x+1ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$4x+4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

x+1తో xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$4x+4-x\times 5=x^{2}+x$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x+4-x\times 5-x^{2}=x$$

రెండు భాగాల నుండి xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x+4-x\times 5-x^{2}-x=0$$

3xని పొందడం కోసం 4x మరియు -xని జత చేయండి.

$$3x+4-x\times 5-x^{2}=0$$

-5ని పొందడం కోసం -1 మరియు 5ని గుణించండి.

$$3x+4-5x-x^{2}=0$$

-2xని పొందడం కోసం 3x మరియు -5xని జత చేయండి.

$$-2x+4-x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-x^{2}-2x+4=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -1, b స్థానంలో -2 మరియు c స్థానంలో 4 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

-2 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

-4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

4 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+16}}{2\left(-1\right)}$$

16కు 4ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{20}}{2\left(-1\right)}$$

20 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

-2 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

2 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{5}కు 2ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+2}{-2}$$

-2తో 2+2\sqrt{5}ని భాగించండి.

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{5}ని 2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{2-2\sqrt{5}}{-2}$$

-2తో 2-2\sqrt{5}ని భాగించండి.

$$x=\sqrt{5}-1$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right) x=\sqrt{5}-1$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -1,0 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా x\left(x+1\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

4తో x+1ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$4x+4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

x+1తో xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$4x+4-x\times 5=x^{2}+x$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x+4-x\times 5-x^{2}=x$$

రెండు భాగాల నుండి xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x+4-x\times 5-x^{2}-x=0$$

3xని పొందడం కోసం 4x మరియు -xని జత చేయండి.

$$3x+4-x\times 5-x^{2}=0$$

రెండు భాగాల నుండి 4ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$3x-x\times 5-x^{2}=-4$$

-5ని పొందడం కోసం -1 మరియు 5ని గుణించండి.

$$3x-5x-x^{2}=-4$$

-2xని పొందడం కోసం 3x మరియు -5xని జత చేయండి.

$$-2x-x^{2}=-4$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-x^{2}-2x=-4$$

రెండు వైపులా -1తో భాగించండి.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

-1తో భాగించడం ద్వారా -1 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{4}{-1}$$

-1తో -2ని భాగించండి.

$$x^{2}+2x=-\frac{4}{-1}$$

-1తో -4ని భాగించండి.

$$x^{2}+2x=4$$

x రాశి యొక్క గుణకము 2ని 2తో భాగించి 1ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 1 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

1 వర్గము.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

1కు 4ని కూడండి.

$$x^{2}+2x+1=5$$

కారకం x^{2}+2x+1. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3.236067977$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -1,0 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా x\left(x+1\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

4తో x+1ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$4x+4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

x+1తో xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$4x+4-x\times 5=x^{2}+x$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x+4-x\times 5-x^{2}=x$$

రెండు భాగాల నుండి xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x+4-x\times 5-x^{2}-x=0$$

3xని పొందడం కోసం 4x మరియు -xని జత చేయండి.

$$3x+4-x\times 5-x^{2}=0$$

-5ని పొందడం కోసం -1 మరియు 5ని గుణించండి.

$$3x+4-5x-x^{2}=0$$

-2xని పొందడం కోసం 3x మరియు -5xని జత చేయండి.

$$-2x+4-x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-x^{2}-2x+4=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -1, b స్థానంలో -2 మరియు c స్థానంలో 4 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

-2 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

-4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

4 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+16}}{2\left(-1\right)}$$

16కు 4ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{20}}{2\left(-1\right)}$$

20 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

-2 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

2 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{5}కు 2ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+2}{-2}$$

-2తో 2+2\sqrt{5}ని భాగించండి.

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{5}ని 2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{2-2\sqrt{5}}{-2}$$

-2తో 2-2\sqrt{5}ని భాగించండి.

$$x=\sqrt{5}-1$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right) x=\sqrt{5}-1$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -1,0 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా x\left(x+1\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

4తో x+1ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$4x+4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

x+1తో xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$4x+4-x\times 5=x^{2}+x$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x+4-x\times 5-x^{2}=x$$

రెండు భాగాల నుండి xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x+4-x\times 5-x^{2}-x=0$$

3xని పొందడం కోసం 4x మరియు -xని జత చేయండి.

$$3x+4-x\times 5-x^{2}=0$$

రెండు భాగాల నుండి 4ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$3x-x\times 5-x^{2}=-4$$

-5ని పొందడం కోసం -1 మరియు 5ని గుణించండి.

$$3x-5x-x^{2}=-4$$

-2xని పొందడం కోసం 3x మరియు -5xని జత చేయండి.

$$-2x-x^{2}=-4$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-x^{2}-2x=-4$$

రెండు వైపులా -1తో భాగించండి.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

-1తో భాగించడం ద్వారా -1 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{4}{-1}$$

-1తో -2ని భాగించండి.

$$x^{2}+2x=-\frac{4}{-1}$$

-1తో -4ని భాగించండి.

$$x^{2}+2x=4$$

x రాశి యొక్క గుణకము 2ని 2తో భాగించి 1ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 1 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

1 వర్గము.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

1కు 4ని కూడండి.

$$x^{2}+2x+1=5$$

కారకం x^{2}+2x+1. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$