4/x-4/x+2=1 పరిష్కరించండి

$$\frac { 4 } { x } - \frac { 4 } { x + 2 } = 1$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-4$$

$$x=2$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -2,0 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా x\left(x+2\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 4-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

4తో x+2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$4x+8-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

x+2తో xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$4x+8-x\times 4=x^{2}+2x$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}=2x$$

రెండు భాగాల నుండి 2xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}-2x=0$$

2xని పొందడం కోసం 4x మరియు -2xని జత చేయండి.

$$2x+8-x\times 4-x^{2}=0$$

-4ని పొందడం కోసం -1 మరియు 4ని గుణించండి.

$$2x+8-4x-x^{2}=0$$

-2xని పొందడం కోసం 2x మరియు -4xని జత చేయండి.

$$-2x+8-x^{2}=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$-x^{2}-2x+8=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును -x^{2}+ax+bx+8 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-2 ab=-8=-8$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -8ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-8 2,-4$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

సమ్ -2ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=2 b=-4$$

\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right)ని -x^{2}-2x+8 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 4 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(-x+2\right)+4\left(-x+2\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ -x+2ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(-x+2\right)\left(x+4\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, -x+2=0 మరియు x+4=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=2 x=-4$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -2,0 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా x\left(x+2\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 4-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

4తో x+2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$4x+8-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

x+2తో xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$4x+8-x\times 4=x^{2}+2x$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}=2x$$

రెండు భాగాల నుండి 2xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}-2x=0$$

2xని పొందడం కోసం 4x మరియు -2xని జత చేయండి.

$$2x+8-x\times 4-x^{2}=0$$

-4ని పొందడం కోసం -1 మరియు 4ని గుణించండి.

$$2x+8-4x-x^{2}=0$$

-2xని పొందడం కోసం 2x మరియు -4xని జత చేయండి.

$$-2x+8-x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-x^{2}-2x+8=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -1, b స్థానంలో -2 మరియు c స్థానంలో 8 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

-2 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

-4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

4 సార్లు 8ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\left(-1\right)}$$

32కు 4ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

36 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\left(-1\right)}$$

-2 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 2.

$$x=\frac{2±6}{2\left(-1\right)}$$

2 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{2±6}{-2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{2±6}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 6కు 2ని కూడండి.

$$x=\frac{8}{-2}$$

-2తో 8ని భాగించండి.

$$x=-4$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{2±6}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 6ని 2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-2తో -4ని భాగించండి.

$$x=2$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-4 x=2$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -2,0 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా x\left(x+2\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 4-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

4తో x+2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$4x+8-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

x+2తో xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$4x+8-x\times 4=x^{2}+2x$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}=2x$$

రెండు భాగాల నుండి 2xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}-2x=0$$

2xని పొందడం కోసం 4x మరియు -2xని జత చేయండి.

$$2x+8-x\times 4-x^{2}=0$$

రెండు భాగాల నుండి 8ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$2x-x\times 4-x^{2}=-8$$

-4ని పొందడం కోసం -1 మరియు 4ని గుణించండి.

$$2x-4x-x^{2}=-8$$

-2xని పొందడం కోసం 2x మరియు -4xని జత చేయండి.

$$-2x-x^{2}=-8$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-x^{2}-2x=-8$$

రెండు వైపులా -1తో భాగించండి.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

-1తో భాగించడం ద్వారా -1 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{8}{-1}$$

-1తో -2ని భాగించండి.

$$x^{2}+2x=-\frac{8}{-1}$$

-1తో -8ని భాగించండి.

$$x^{2}+2x=8$$

x రాశి యొక్క గుణకము 2ని 2తో భాగించి 1ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 1 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

1 వర్గము.

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

1కు 8ని కూడండి.

$$x^{2}+2x+1=9$$

కారకం x^{2}+2x+1. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+1=3 x+1=-3$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=2 x=-4$$