4/b^2+4+25/9b^2=1 పరిష్కరించండి

$$\frac { 4 } { b ^ { 2 } + 4 } + \frac { 25 } { 9 b ^ { 2 } } = 1$$

bని పరిష్కరించండి

$$b=\sqrt{5}\approx 2.236067977$$

$$b=-\sqrt{5}\approx -2.236067977$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ b అన్నది 0కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా 9b^{2}\left(b^{2}+4\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము b^{2}+4,9b^{2}.

$$9b^{2}\times 4+\left(b^{2}+4\right)\times 25=9b^{2}\left(b^{2}+4\right)$$

36ని పొందడం కోసం 9 మరియు 4ని గుణించండి.

$$36b^{2}+\left(b^{2}+4\right)\times 25=9b^{2}\left(b^{2}+4\right)$$

25తో b^{2}+4ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$36b^{2}+25b^{2}+100=9b^{2}\left(b^{2}+4\right)$$

61b^{2}ని పొందడం కోసం 36b^{2} మరియు 25b^{2}ని జత చేయండి.

$$61b^{2}+100=9b^{2}\left(b^{2}+4\right)$$

b^{2}+4తో 9b^{2}ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$61b^{2}+100=9b^{4}+36b^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి 9b^{4}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$61b^{2}+100-9b^{4}=36b^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి 36b^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$61b^{2}+100-9b^{4}-36b^{2}=0$$

25b^{2}ని పొందడం కోసం 61b^{2} మరియు -36b^{2}ని జత చేయండి.

$$25b^{2}+100-9b^{4}=0$$

b^{2}ను t స్థానంలో ప్రతిక్షేపించండి.

$$-9t^{2}+25t+100=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ఫారమ్ యొక్క అన్ని సమీకరణాలను దిగువ క్వాడ్రాటిక్ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో -9 స్థానంలో a, 25 స్థానంలో b 100 స్థానంలో c ఉంచండి.

$$t=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-9\right)\times 100}}{-9\times 2}$$

లెక్కలు చేయండి.

$$t=\frac{-25±65}{-18}$$

± ప్లస్ మరియు ± మైనస్ అయినప్పుడు సమీకరణం t=\frac{-25±65}{-18}ని పరిష్కరించండి.

$$t=-\frac{20}{9} t=5$$

b=t^{2} కనుక, ధనాత్మక t కోసం b=±\sqrt{t}ని మూల్యాంకనం చేయడం ద్వారా పరిష్కారాలను పొందండి.

$$b=\sqrt{5} b=-\sqrt{5}$$