3/(2x+5)^2+4/(2x+1)^2=7/(2x+5)(2x+1) పరిష్కరించండి

$$\frac { 3 } { ( 2 x + 5 ) ^ { 2 } } + \frac { 4 } { ( 2 x + 1 ) ^ { 2 } } = \frac { 7 } { ( 2 x + 5 ) ( 2 x + 1 ) }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = -\frac{17}{2} = -8\frac{1}{2} = -8.5$$

దీర్ఘాకృతి సమీకరణమును పరిష్కరించడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -\frac{5}{2},-\frac{1}{2} విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(2x+1\right)^{2}\left(2x+5\right)^{2}తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము \left(2x+5\right)^{2},\left(2x+1\right)^{2},\left(2x+5\right)\left(2x+1\right).

$$\left(2x+1\right)^{2}\times 3+\left(2x+5\right)^{2}\times 4=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

\left(2x+1\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$\left(4x^{2}+4x+1\right)\times 3+\left(2x+5\right)^{2}\times 4=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

3తో 4x^{2}+4x+1ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$12x^{2}+12x+3+\left(2x+5\right)^{2}\times 4=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

\left(2x+5\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$12x^{2}+12x+3+\left(4x^{2}+20x+25\right)\times 4=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

4తో 4x^{2}+20x+25ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$12x^{2}+12x+3+16x^{2}+80x+100=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

28x^{2}ని పొందడం కోసం 12x^{2} మరియు 16x^{2}ని జత చేయండి.

$$28x^{2}+12x+3+80x+100=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

92xని పొందడం కోసం 12x మరియు 80xని జత చేయండి.

$$28x^{2}+92x+3+100=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

103ని పొందడం కోసం 3 మరియు 100ని కూడండి.

$$28x^{2}+92x+103=\left(2x+5\right)\left(2x+1\right)\times 7$$

2x+5ని 2x+1ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$28x^{2}+92x+103=\left(4x^{2}+12x+5\right)\times 7$$

7తో 4x^{2}+12x+5ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$28x^{2}+92x+103=28x^{2}+84x+35$$

రెండు భాగాల నుండి 28x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$28x^{2}+92x+103-28x^{2}=84x+35$$

0ని పొందడం కోసం 28x^{2} మరియు -28x^{2}ని జత చేయండి.

$$92x+103=84x+35$$

రెండు భాగాల నుండి 84xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$92x+103-84x=35$$

8xని పొందడం కోసం 92x మరియు -84xని జత చేయండి.

$$8x+103=35$$

రెండు భాగాల నుండి 103ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$8x=35-103$$

-68ని పొందడం కోసం 103ని 35 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$8x=-68$$

రెండు వైపులా 8తో భాగించండి.

$$x=\frac{-68}{8}$$

4ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-68}{8} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{17}{2}$$