24/18-x-24/18+x=1 పరిష్కరించండి

$$\frac { 24 } { 18 - x } - \frac { 24 } { 18 + x } = 1$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-54$$

$$x=6$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -18,18 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(x-18\right)\left(x+18\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 18-x,18+x.

$$-\left(18+x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

18+x యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$\left(-18-x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

24తో -18-xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$-432-24x-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

24తో x-18ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$-432-24x-\left(24x-432\right)=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

24x-432 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$-432-24x-24x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

-48xని పొందడం కోసం -24x మరియు -24xని జత చేయండి.

$$-432-48x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

0ని పొందడం కోసం -432 మరియు 432ని కూడండి.

$$-48x=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

\left(x-18\right)\left(x+18\right)ని పరిగణించండి. ఈ నియమాన్ని ఉపయోగించి గుణకారాన్ని చతరుస్రాల మధ్య తేడా వలె మార్చండి: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 18 వర్గము.

$$-48x=x^{2}-324$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-48x-x^{2}=-324$$

రెండు వైపులా 324ని జోడించండి.

$$-48x-x^{2}+324=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-x^{2}-48x+324=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -1, b స్థానంలో -48 మరియు c స్థానంలో 324 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

-48 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-1\right)\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

-4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+4\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

4 సార్లు 324ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+1296}}{2\left(-1\right)}$$

1296కు 2304ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{3600}}{2\left(-1\right)}$$

3600 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±60}{2\left(-1\right)}$$

-48 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 48.

$$x=\frac{48±60}{2\left(-1\right)}$$

2 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$x=\frac{48±60}{-2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{48±60}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 60కు 48ని కూడండి.

$$x=\frac{108}{-2}$$

-2తో 108ని భాగించండి.

$$x=-54$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{48±60}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 60ని 48 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

-2తో -12ని భాగించండి.

$$x=6$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-54 x=6$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -18,18 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(x-18\right)\left(x+18\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 18-x,18+x.

$$-\left(18+x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

18+x యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$\left(-18-x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

24తో -18-xని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$-432-24x-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

24తో x-18ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$-432-24x-\left(24x-432\right)=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

24x-432 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$-432-24x-24x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

-48xని పొందడం కోసం -24x మరియు -24xని జత చేయండి.

$$-432-48x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

0ని పొందడం కోసం -432 మరియు 432ని కూడండి.

$$-48x=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

\left(x-18\right)\left(x+18\right)ని పరిగణించండి. ఈ నియమాన్ని ఉపయోగించి గుణకారాన్ని చతరుస్రాల మధ్య తేడా వలె మార్చండి: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 18 వర్గము.

$$-48x=x^{2}-324$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-48x-x^{2}=-324$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-x^{2}-48x=-324$$

రెండు వైపులా -1తో భాగించండి.

$$\frac{-x^{2}-48x}{-1}=-\frac{324}{-1}$$

-1తో భాగించడం ద్వారా -1 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{48}{-1}\right)x=-\frac{324}{-1}$$

-1తో -48ని భాగించండి.

$$x^{2}+48x=-\frac{324}{-1}$$

-1తో -324ని భాగించండి.

$$x^{2}+48x=324$$

x రాశి యొక్క గుణకము 48ని 2తో భాగించి 24ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 24 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+48x+24^{2}=324+24^{2}$$

24 వర్గము.

$$x^{2}+48x+576=324+576$$

576కు 324ని కూడండి.

$$x^{2}+48x+576=900$$

కారకం x^{2}+48x+576. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+24\right)^{2}=900$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+24\right)^{2}}=\sqrt{900}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+24=30 x+24=-30$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 24ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=6 x=-54$$