frac{21sqrt{15}}{512+5sqrt{3}} పరిష్కరించండి

$$\frac { 21 \sqrt { 15 } } { 512 + 5 \sqrt { 3 } }$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\frac{10752\sqrt{15}-315\sqrt{5}}{262069}\approx 0.156210599$$

పరిష్కారం దశలు

లవం, హారాన్ని 512-5\sqrt{3}తో గుణించడం ద్వారా \frac{21\sqrt{15}}{512+5\sqrt{3}} యొక్క హారాన్ని రేషనలైజ్ చేయండి.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{\left(512+5\sqrt{3}\right)\left(512-5\sqrt{3}\right)}$$

\left(512+5\sqrt{3}\right)\left(512-5\sqrt{3}\right)ని పరిగణించండి. ఈ నియమాన్ని ఉపయోగించి గుణకారాన్ని చతరుస్రాల మధ్య తేడా వలె మార్చండి: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{512^{2}-\left(5\sqrt{3}\right)^{2}}$$

2 యొక్క ఘాతంలో 512 ఉంచి గణించి, 262144ని పొందండి.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{262144-\left(5\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\left(5\sqrt{3}\right)^{2}ని విస్తరించండి.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{262144-5^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

2 యొక్క ఘాతంలో 5 ఉంచి గణించి, 25ని పొందండి.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{262144-25\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} యొక్క స్క్వేర్ 3.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{262144-25\times 3}$$

75ని పొందడం కోసం 25 మరియు 3ని గుణించండి.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{262144-75}$$

262069ని పొందడం కోసం 75ని 262144 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$\frac{21\sqrt{15}\left(512-5\sqrt{3}\right)}{262069}$$

512-5\sqrt{3}తో 21\sqrt{15}ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\frac{10752\sqrt{15}-105\sqrt{3}\sqrt{15}}{262069}$$

కారకం 15=3\times 5. ప్రాడక్ట్ \sqrt{3\times 5} యొక్క స్క్వేర్ రూట్‌ను స్క్వేర్ రూట్స్ \sqrt{3}\sqrt{5} యొక్క ప్రాడక్ట్ లాగా తిరిగి వ్రాయండి.

$$\frac{10752\sqrt{15}-105\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{5}}{262069}$$

3ని పొందడం కోసం \sqrt{3} మరియు \sqrt{3}ని గుణించండి.

$$\frac{10752\sqrt{15}-105\times 3\sqrt{5}}{262069}$$

-315ని పొందడం కోసం -105 మరియు 3ని గుణించండి.

$$\frac{10752\sqrt{15}-315\sqrt{5}}{262069}$$