2x-3/x+1+2x-5/x-1=2 పరిష్కరించండి

$$\frac { 2 x - 3 } { x + 1 } + \frac { 2 x - 5 } { x - 1 } = 2$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=4$$

$$x=0$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -1,1 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(x-1\right)\left(x+1\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x-1ని 2x-3ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x+1ని 2x-5ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}-5x+3+2x^{2}-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

4x^{2}ని పొందడం కోసం 2x^{2} మరియు 2x^{2}ని జత చేయండి.

$$4x^{2}-5x+3-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

-8xని పొందడం కోసం -5x మరియు -3xని జత చేయండి.

$$4x^{2}-8x+3-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

-2ని పొందడం కోసం 5ని 3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}-8x-2=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x-1తో 2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$4x^{2}-8x-2=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

2x-2ని x+1ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$4x^{2}-8x-2=2x^{2}-2$$

రెండు భాగాల నుండి 2x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}-8x-2-2x^{2}=-2$$

2x^{2}ని పొందడం కోసం 4x^{2} మరియు -2x^{2}ని జత చేయండి.

$$2x^{2}-8x-2=-2$$

రెండు వైపులా 2ని జోడించండి.

$$2x^{2}-8x-2+2=0$$

0ని పొందడం కోసం -2 మరియు 2ని కూడండి.

$$2x^{2}-8x=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 2, b స్థానంలో -8 మరియు c స్థానంలో 0 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 2}$$

\left(-8\right)^{2} వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 2}$$

-8 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 8.

$$x=\frac{8±8}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{8±8}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{8±8}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8కు 8ని కూడండి.

$$x=\frac{16}{4}$$

4తో 16ని భాగించండి.

$$x=4$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{8±8}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8ని 8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{0}{4}$$

4తో 0ని భాగించండి.

$$x=0$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=4 x=0$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -1,1 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(x-1\right)\left(x+1\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x-1ని 2x-3ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x+1ని 2x-5ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}-5x+3+2x^{2}-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

4x^{2}ని పొందడం కోసం 2x^{2} మరియు 2x^{2}ని జత చేయండి.

$$4x^{2}-5x+3-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

-8xని పొందడం కోసం -5x మరియు -3xని జత చేయండి.

$$4x^{2}-8x+3-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

-2ని పొందడం కోసం 5ని 3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}-8x-2=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x-1తో 2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$4x^{2}-8x-2=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

2x-2ని x+1ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$4x^{2}-8x-2=2x^{2}-2$$

రెండు భాగాల నుండి 2x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}-8x-2-2x^{2}=-2$$

2x^{2}ని పొందడం కోసం 4x^{2} మరియు -2x^{2}ని జత చేయండి.

$$2x^{2}-8x-2=-2$$

రెండు వైపులా 2ని జోడించండి.

$$2x^{2}-8x=-2+2$$

0ని పొందడం కోసం -2 మరియు 2ని కూడండి.

$$2x^{2}-8x=0$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{0}{2}$$

2తో భాగించడం ద్వారా 2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

2తో -8ని భాగించండి.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{2}$$

2తో 0ని భాగించండి.

$$x^{2}-4x=0$$

x రాశి యొక్క గుణకము -4ని 2తో భాగించి -2ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -2 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

-2 వర్గము.

$$x^{2}-4x+4=4$$

కారకం x^{2}-4x+4. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-2=2 x-2=-2$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 2ని కూడండి.

$$x=4 x=0$$