2x+1/3+2/x-3=1-2x/3 పరిష్కరించండి

$$\frac { 2 x + 1 } { 3 } + \frac { 2 } { x - 3 } = \frac { 1 - 2 x } { 3 }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{\sqrt{3} + 3}{2} \approx 2.366025404$$

$$x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}\approx 0.633974596$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 3కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా 3\left(x-3\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 3,x-3.

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

x-3ని 2x+1ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}-5x-3+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

6ని పొందడం కోసం 3 మరియు 2ని గుణించండి.

$$2x^{2}-5x-3+6=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

3ని పొందడం కోసం -3 మరియు 6ని కూడండి.

$$2x^{2}-5x+3=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

x-3ని 1-2xని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}-5x+3=7x-2x^{2}-3$$

రెండు భాగాల నుండి 7xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}-5x+3-7x=-2x^{2}-3$$

-12xని పొందడం కోసం -5x మరియు -7xని జత చేయండి.

$$2x^{2}-12x+3=-2x^{2}-3$$

రెండు వైపులా 2x^{2}ని జోడించండి.

$$2x^{2}-12x+3+2x^{2}=-3$$

4x^{2}ని పొందడం కోసం 2x^{2} మరియు 2x^{2}ని జత చేయండి.

$$4x^{2}-12x+3=-3$$

రెండు వైపులా 3ని జోడించండి.

$$4x^{2}-12x+3+3=0$$

6ని పొందడం కోసం 3 మరియు 3ని కూడండి.

$$4x^{2}-12x+6=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 4, b స్థానంలో -12 మరియు c స్థానంలో 6 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

-12 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

-4 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\times 6}}{2\times 4}$$

-16 సార్లు 6ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-96}}{2\times 4}$$

-96కు 144ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{48}}{2\times 4}$$

48 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{3}}{2\times 4}$$

-12 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{3}}{2\times 4}$$

2 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$x=\frac{12±4\sqrt{3}}{8}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{12±4\sqrt{3}}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{3}కు 12ని కూడండి.

$$x=\frac{4\sqrt{3}+12}{8}$$

8తో 12+4\sqrt{3}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{12±4\sqrt{3}}{8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{3}ని 12 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{12-4\sqrt{3}}{8}$$

8తో 12-4\sqrt{3}ని భాగించండి.

$$x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 3కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా 3\left(x-3\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 3,x-3.

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

x-3ని 2x+1ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}-5x-3+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

6ని పొందడం కోసం 3 మరియు 2ని గుణించండి.

$$2x^{2}-5x-3+6=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

3ని పొందడం కోసం -3 మరియు 6ని కూడండి.

$$2x^{2}-5x+3=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

x-3ని 1-2xని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$2x^{2}-5x+3=7x-2x^{2}-3$$

రెండు భాగాల నుండి 7xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}-5x+3-7x=-2x^{2}-3$$

-12xని పొందడం కోసం -5x మరియు -7xని జత చేయండి.

$$2x^{2}-12x+3=-2x^{2}-3$$

రెండు వైపులా 2x^{2}ని జోడించండి.

$$2x^{2}-12x+3+2x^{2}=-3$$

4x^{2}ని పొందడం కోసం 2x^{2} మరియు 2x^{2}ని జత చేయండి.

$$4x^{2}-12x+3=-3$$

రెండు భాగాల నుండి 3ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}-12x=-3-3$$

-6ని పొందడం కోసం 3ని -3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$4x^{2}-12x=-6$$

రెండు వైపులా 4తో భాగించండి.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=-\frac{6}{4}$$

4తో భాగించడం ద్వారా 4 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=-\frac{6}{4}$$

4తో -12ని భాగించండి.

$$x^{2}-3x=-\frac{6}{4}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-6}{4} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}-3x=-\frac{3}{2}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -3ని 2తో భాగించి -\frac{3}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{3}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{3}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{3}{2}+\frac{9}{4}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{9}{4}కు -\frac{3}{2}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{3}{4}$$

కారకం x^{2}-3x+\frac{9}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{3}{2}ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$$