10/(x-5)(x+1)+x/x+1=3/x-5 పరిష్కరించండి

$$\frac { 10 } { ( x - 5 ) ( x + 1 ) } + \frac { x } { x + 1 } = \frac { 3 } { x - 5 }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=1$$

$$x=7$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -1,5 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(x-5\right)\left(x+1\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము \left(x-5\right)\left(x+1\right),x+1,x-5.

$$10+\left(x-5\right)x=\left(x+1\right)\times 3$$

xతో x-5ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$10+x^{2}-5x=\left(x+1\right)\times 3$$

3తో x+1ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$10+x^{2}-5x=3x+3$$

రెండు భాగాల నుండి 3xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$10+x^{2}-5x-3x=3$$

-8xని పొందడం కోసం -5x మరియు -3xని జత చేయండి.

$$10+x^{2}-8x=3$$

రెండు భాగాల నుండి 3ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$10+x^{2}-8x-3=0$$

7ని పొందడం కోసం 3ని 10 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$7+x^{2}-8x=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x^{2}-8x+7=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -8 మరియు c స్థానంలో 7 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

-8 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

-4 సార్లు 7ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

-28కు 64ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

36 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

-8 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 8.

$$x=\frac{8±6}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{8±6}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 6కు 8ని కూడండి.

$$x=\frac{14}{2}$$

2తో 14ని భాగించండి.

$$x=7$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{8±6}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 6ని 8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{2}{2}$$

2తో 2ని భాగించండి.

$$x=1$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=7 x=1$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -1,5 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(x-5\right)\left(x+1\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము \left(x-5\right)\left(x+1\right),x+1,x-5.

$$10+\left(x-5\right)x=\left(x+1\right)\times 3$$

xతో x-5ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$10+x^{2}-5x=\left(x+1\right)\times 3$$

3తో x+1ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$10+x^{2}-5x=3x+3$$

రెండు భాగాల నుండి 3xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$10+x^{2}-5x-3x=3$$

-8xని పొందడం కోసం -5x మరియు -3xని జత చేయండి.

$$10+x^{2}-8x=3$$

రెండు భాగాల నుండి 10ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-8x=3-10$$

-7ని పొందడం కోసం 10ని 3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-8x=-7$$

x రాశి యొక్క గుణకము -8ని 2తో భాగించి -4ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -4 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-7+\left(-4\right)^{2}$$

-4 వర్గము.

$$x^{2}-8x+16=-7+16$$

16కు -7ని కూడండి.

$$x^{2}-8x+16=9$$

కారకం x^{2}-8x+16. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-4\right)^{2}=9$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-4=3 x-4=-3$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 4ని కూడండి.

$$x=7 x=1$$