1/a-10a/10-a=1/10 పరిష్కరించండి

$$\frac { 1 } { a } - \frac { 10 a } { 10 - a } = \frac { 1 } { 10 }$$

aని పరిష్కరించండి

$$a = -\frac{10}{9} = -1\frac{1}{9} \approx -1.111111111$$

$$a=\frac{10}{11}\approx 0.909090909$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ a అన్నది 0,10 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా 10a\left(a-10\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము a,10-a,10.

$$10a-100-\left(-10a\times 10a\right)=a\left(a-10\right)$$

a^{2}ని పొందడం కోసం a మరియు aని గుణించండి.

$$10a-100-\left(-10a^{2}\times 10\right)=a\left(a-10\right)$$

-100ని పొందడం కోసం -10 మరియు 10ని గుణించండి.

$$10a-100-\left(-100a^{2}\right)=a\left(a-10\right)$$

-100a^{2} సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 100a^{2}.

$$10a-100+100a^{2}=a\left(a-10\right)$$

a-10తో aని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$10a-100+100a^{2}=a^{2}-10a$$

రెండు భాగాల నుండి a^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$10a-100+100a^{2}-a^{2}=-10a$$

99a^{2}ని పొందడం కోసం 100a^{2} మరియు -a^{2}ని జత చేయండి.

$$10a-100+99a^{2}=-10a$$

రెండు వైపులా 10aని జోడించండి.

$$10a-100+99a^{2}+10a=0$$

20aని పొందడం కోసం 10a మరియు 10aని జత చేయండి.

$$20a-100+99a^{2}=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$99a^{2}+20a-100=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును 99a^{2}+aa+ba-100 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=20 ab=99\left(-100\right)=-9900$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -9900ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,9900 -2,4950 -3,3300 -4,2475 -5,1980 -6,1650 -9,1100 -10,990 -11,900 -12,825 -15,660 -18,550 -20,495 -22,450 -25,396 -30,330 -33,300 -36,275 -44,225 -45,220 -50,198 -55,180 -60,165 -66,150 -75,132 -90,110 -99,100$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+9900=9899 -2+4950=4948 -3+3300=3297 -4+2475=2471 -5+1980=1975 -6+1650=1644 -9+1100=1091 -10+990=980 -11+900=889 -12+825=813 -15+660=645 -18+550=532 -20+495=475 -22+450=428 -25+396=371 -30+330=300 -33+300=267 -36+275=239 -44+225=181 -45+220=175 -50+198=148 -55+180=125 -60+165=105 -66+150=84 -75+132=57 -90+110=20 -99+100=1$$

సమ్ 20ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-90 b=110$$

\left(99a^{2}-90a\right)+\left(110a-100\right)ని 99a^{2}+20a-100 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(99a^{2}-90a\right)+\left(110a-100\right)$$

మొదటి సమూహంలో 9a మరియు రెండవ సమూహంలో 10 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$9a\left(11a-10\right)+10\left(11a-10\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 11a-10ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(11a-10\right)\left(9a+10\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, 11a-10=0 మరియు 9a+10=0ని పరిష్కరించండి.

$$a=\frac{10}{11} a=-\frac{10}{9}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ a అన్నది 0,10 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా 10a\left(a-10\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము a,10-a,10.

$$10a-100-\left(-10a\times 10a\right)=a\left(a-10\right)$$

a^{2}ని పొందడం కోసం a మరియు aని గుణించండి.

$$10a-100-\left(-10a^{2}\times 10\right)=a\left(a-10\right)$$

-100ని పొందడం కోసం -10 మరియు 10ని గుణించండి.

$$10a-100-\left(-100a^{2}\right)=a\left(a-10\right)$$

-100a^{2} సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 100a^{2}.

$$10a-100+100a^{2}=a\left(a-10\right)$$

a-10తో aని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$10a-100+100a^{2}=a^{2}-10a$$

రెండు భాగాల నుండి a^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$10a-100+100a^{2}-a^{2}=-10a$$

99a^{2}ని పొందడం కోసం 100a^{2} మరియు -a^{2}ని జత చేయండి.

$$10a-100+99a^{2}=-10a$$

రెండు వైపులా 10aని జోడించండి.

$$10a-100+99a^{2}+10a=0$$

20aని పొందడం కోసం 10a మరియు 10aని జత చేయండి.

$$20a-100+99a^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$99a^{2}+20a-100=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 99, b స్థానంలో 20 మరియు c స్థానంలో -100 ప్రతిక్షేపించండి.

$$a=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 99\left(-100\right)}}{2\times 99}$$

20 వర్గము.

$$a=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 99\left(-100\right)}}{2\times 99}$$

-4 సార్లు 99ని గుణించండి.

$$a=\frac{-20±\sqrt{400-396\left(-100\right)}}{2\times 99}$$

-396 సార్లు -100ని గుణించండి.

$$a=\frac{-20±\sqrt{400+39600}}{2\times 99}$$

39600కు 400ని కూడండి.

$$a=\frac{-20±\sqrt{40000}}{2\times 99}$$

40000 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$a=\frac{-20±200}{2\times 99}$$

2 సార్లు 99ని గుణించండి.

$$a=\frac{-20±200}{198}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి a=\frac{-20±200}{198} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 200కు -20ని కూడండి.

$$a=\frac{180}{198}$$

18ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{180}{198} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$a=\frac{10}{11}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి a=\frac{-20±200}{198} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 200ని -20 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$a=-\frac{220}{198}$$

22ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-220}{198} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$a=-\frac{10}{9}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$a=\frac{10}{11} a=-\frac{10}{9}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ a అన్నది 0,10 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా 10a\left(a-10\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము a,10-a,10.

$$10a-100-\left(-10a\times 10a\right)=a\left(a-10\right)$$

a^{2}ని పొందడం కోసం a మరియు aని గుణించండి.

$$10a-100-\left(-10a^{2}\times 10\right)=a\left(a-10\right)$$

-100ని పొందడం కోసం -10 మరియు 10ని గుణించండి.

$$10a-100-\left(-100a^{2}\right)=a\left(a-10\right)$$

-100a^{2} సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 100a^{2}.

$$10a-100+100a^{2}=a\left(a-10\right)$$

a-10తో aని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$10a-100+100a^{2}=a^{2}-10a$$

రెండు భాగాల నుండి a^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$10a-100+100a^{2}-a^{2}=-10a$$

99a^{2}ని పొందడం కోసం 100a^{2} మరియు -a^{2}ని జత చేయండి.

$$10a-100+99a^{2}=-10a$$

రెండు వైపులా 10aని జోడించండి.

$$10a-100+99a^{2}+10a=0$$

20aని పొందడం కోసం 10a మరియు 10aని జత చేయండి.

$$20a-100+99a^{2}=0$$

రెండు వైపులా 100ని జోడించండి. సున్నాతో ఏ సంఖ్యను కూడినా అదే సంఖ్య వస్తుంది.

$$20a+99a^{2}=100$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$99a^{2}+20a=100$$

రెండు వైపులా 99తో భాగించండి.

$$\frac{99a^{2}+20a}{99}=\frac{100}{99}$$

99తో భాగించడం ద్వారా 99 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$a^{2}+\frac{20}{99}a=\frac{100}{99}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{20}{99}ని 2తో భాగించి \frac{10}{99}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{10}{99} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$a^{2}+\frac{20}{99}a+\left(\frac{10}{99}\right)^{2}=\frac{100}{99}+\left(\frac{10}{99}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{10}{99}ని వర్గము చేయండి.

$$a^{2}+\frac{20}{99}a+\frac{100}{9801}=\frac{100}{99}+\frac{100}{9801}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{100}{9801}కు \frac{100}{99}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$a^{2}+\frac{20}{99}a+\frac{100}{9801}=\frac{10000}{9801}$$

కారకం a^{2}+\frac{20}{99}a+\frac{100}{9801}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(a+\frac{10}{99}\right)^{2}=\frac{10000}{9801}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(a+\frac{10}{99}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10000}{9801}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$a+\frac{10}{99}=\frac{100}{99} a+\frac{10}{99}=-\frac{100}{99}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{10}{99}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$a=\frac{10}{11} a=-\frac{10}{9}$$