1/4-y=1/4+1/y+2 పరిష్కరించండి

$$\frac { 1 } { 4 - y } = \frac { 1 } { 4 } + \frac { 1 } { y + 2 }$$

yని పరిష్కరించండి

$$y=-8$$

$$y=2$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ y అన్నది -2,4 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా 4\left(y-4\right)\left(y+2\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 4-y,4,y+2.

$$-8-4y=4\left(y-4\right)\left(y+2\right)\times \frac{1}{4}+4y-16$$

1ని పొందడం కోసం 4 మరియు \frac{1}{4}ని గుణించండి.

$$-8-4y=\left(y-4\right)\left(y+2\right)+4y-16$$

y-4ని y+2ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$-8-4y=y^{2}-2y-8+4y-16$$

2yని పొందడం కోసం -2y మరియు 4yని జత చేయండి.

$$-8-4y=y^{2}+2y-8-16$$

-24ని పొందడం కోసం 16ని -8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-8-4y=y^{2}+2y-24$$

రెండు భాగాల నుండి y^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-8-4y-y^{2}=2y-24$$

రెండు భాగాల నుండి 2yని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-8-4y-y^{2}-2y=-24$$

-6yని పొందడం కోసం -4y మరియు -2yని జత చేయండి.

$$-8-6y-y^{2}=-24$$

రెండు వైపులా 24ని జోడించండి.

$$-8-6y-y^{2}+24=0$$

16ని పొందడం కోసం -8 మరియు 24ని కూడండి.

$$16-6y-y^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-y^{2}-6y+16=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -1, b స్థానంలో -6 మరియు c స్థానంలో 16 ప్రతిక్షేపించండి.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

-6 వర్గము.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

-4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

4 సార్లు 16ని గుణించండి.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2\left(-1\right)}$$

64కు 36ని కూడండి.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

100 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±10}{2\left(-1\right)}$$

-6 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 6.

$$y=\frac{6±10}{2\left(-1\right)}$$

2 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$y=\frac{6±10}{-2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి y=\frac{6±10}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 10కు 6ని కూడండి.

$$y=\frac{16}{-2}$$

-2తో 16ని భాగించండి.

$$y=-8$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి y=\frac{6±10}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 10ని 6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$y=-\frac{4}{-2}$$

-2తో -4ని భాగించండి.

$$y=2$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$y=-8 y=2$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ y అన్నది -2,4 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా 4\left(y-4\right)\left(y+2\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 4-y,4,y+2.

$$-8-4y=4\left(y-4\right)\left(y+2\right)\times \frac{1}{4}+4y-16$$

1ని పొందడం కోసం 4 మరియు \frac{1}{4}ని గుణించండి.

$$-8-4y=\left(y-4\right)\left(y+2\right)+4y-16$$

y-4ని y+2ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$-8-4y=y^{2}-2y-8+4y-16$$

2yని పొందడం కోసం -2y మరియు 4yని జత చేయండి.

$$-8-4y=y^{2}+2y-8-16$$

-24ని పొందడం కోసం 16ని -8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-8-4y=y^{2}+2y-24$$

రెండు భాగాల నుండి y^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-8-4y-y^{2}=2y-24$$

రెండు భాగాల నుండి 2yని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-8-4y-y^{2}-2y=-24$$

-6yని పొందడం కోసం -4y మరియు -2yని జత చేయండి.

$$-8-6y-y^{2}=-24$$

రెండు వైపులా 8ని జోడించండి.

$$-6y-y^{2}=-24+8$$

-16ని పొందడం కోసం -24 మరియు 8ని కూడండి.

$$-6y-y^{2}=-16$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-y^{2}-6y=-16$$

రెండు వైపులా -1తో భాగించండి.

$$\frac{-y^{2}-6y}{-1}=-\frac{16}{-1}$$

-1తో భాగించడం ద్వారా -1 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$y^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)y=-\frac{16}{-1}$$

-1తో -6ని భాగించండి.

$$y^{2}+6y=-\frac{16}{-1}$$

-1తో -16ని భాగించండి.

$$y^{2}+6y=16$$

x రాశి యొక్క గుణకము 6ని 2తో భాగించి 3ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 3 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$y^{2}+6y+3^{2}=16+3^{2}$$

3 వర్గము.

$$y^{2}+6y+9=16+9$$

9కు 16ని కూడండి.

$$y^{2}+6y+9=25$$

కారకం y^{2}+6y+9. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(y+3\right)^{2}=25$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$y+3=5 y+3=-5$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 3ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$y=2 y=-8$$