1/3x+1+2/x+1=3 పరిష్కరించండి

$$\frac { 1 } { 3 x + 1 } + \frac { 2 } { x + 1 } = 3$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-\frac{5}{9}\approx -0.555555556$$

$$x=0$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -1,-\frac{1}{3} విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(x+1\right)\left(3x+1\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 3x+1,x+1.

$$x+1+\left(3x+1\right)\times 2=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

2తో 3x+1ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x+1+6x+2=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

7xని పొందడం కోసం x మరియు 6xని జత చేయండి.

$$7x+1+2=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

3ని పొందడం కోసం 1 మరియు 2ని కూడండి.

$$7x+3=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

x+1తో 3ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$7x+3=\left(3x+3\right)\left(3x+1\right)$$

3x+3ని 3x+1ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$7x+3=9x^{2}+12x+3$$

రెండు భాగాల నుండి 9x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$7x+3-9x^{2}=12x+3$$

రెండు భాగాల నుండి 12xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$7x+3-9x^{2}-12x=3$$

-5xని పొందడం కోసం 7x మరియు -12xని జత చేయండి.

$$-5x+3-9x^{2}=3$$

రెండు భాగాల నుండి 3ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-5x+3-9x^{2}-3=0$$

0ని పొందడం కోసం 3ని 3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-5x-9x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-9x^{2}-5x=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -9, b స్థానంలో -5 మరియు c స్థానంలో 0 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}}}{2\left(-9\right)}$$

\left(-5\right)^{2} వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±5}{2\left(-9\right)}$$

-5 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 5.

$$x=\frac{5±5}{2\left(-9\right)}$$

2 సార్లు -9ని గుణించండి.

$$x=\frac{5±5}{-18}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{5±5}{-18} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 5కు 5ని కూడండి.

$$x=\frac{10}{-18}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{10}{-18} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{5}{9}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{5±5}{-18} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 5ని 5 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{0}{-18}$$

-18తో 0ని భాగించండి.

$$x=0$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-\frac{5}{9} x=0$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -1,-\frac{1}{3} విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(x+1\right)\left(3x+1\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 3x+1,x+1.

$$x+1+\left(3x+1\right)\times 2=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

2తో 3x+1ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x+1+6x+2=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

7xని పొందడం కోసం x మరియు 6xని జత చేయండి.

$$7x+1+2=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

3ని పొందడం కోసం 1 మరియు 2ని కూడండి.

$$7x+3=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

x+1తో 3ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$7x+3=\left(3x+3\right)\left(3x+1\right)$$

3x+3ని 3x+1ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$7x+3=9x^{2}+12x+3$$

రెండు భాగాల నుండి 9x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$7x+3-9x^{2}=12x+3$$

రెండు భాగాల నుండి 12xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$7x+3-9x^{2}-12x=3$$

-5xని పొందడం కోసం 7x మరియు -12xని జత చేయండి.

$$-5x+3-9x^{2}=3$$

రెండు భాగాల నుండి 3ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-5x-9x^{2}=3-3$$

0ని పొందడం కోసం 3ని 3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-5x-9x^{2}=0$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-9x^{2}-5x=0$$

రెండు వైపులా -9తో భాగించండి.

$$\frac{-9x^{2}-5x}{-9}=\frac{0}{-9}$$

-9తో భాగించడం ద్వారా -9 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-9}\right)x=\frac{0}{-9}$$

-9తో -5ని భాగించండి.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x=\frac{0}{-9}$$

-9తో 0ని భాగించండి.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x=0$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{5}{9}ని 2తో భాగించి \frac{5}{18}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{5}{18} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x+\left(\frac{5}{18}\right)^{2}=\left(\frac{5}{18}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{5}{18}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}=\frac{25}{324}$$

కారకం x^{2}+\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{5}{18}\right)^{2}=\frac{25}{324}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{324}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{5}{18}=\frac{5}{18} x+\frac{5}{18}=-\frac{5}{18}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{5}{18}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=0 x=-\frac{5}{9}$$