1/2-x-1=1/x-2-1/3x^2-12 పరిష్కరించండి

$$\frac { 1 } { 2 - x } - 1 = \frac { 1 } { x - 2 } - \frac { 1 } { 3 x ^ { 2 } - 12 }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1\approx 0.154700538$$

$$x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1\approx -2.154700538$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -2,2 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా 3\left(x-2\right)\left(x+2\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-1$$

-3ని పొందడం కోసం 3 మరియు -1ని గుణించండి.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-1$$

x-2తో -3ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-1$$

-3x+6ని x+2ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-1$$

6ని పొందడం కోసం -6 మరియు 12ని కూడండి.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-1$$

5ని పొందడం కోసం 1ని 6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$6-3x-3x^{2}=3x+5$$

రెండు భాగాల నుండి 3xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$6-3x-3x^{2}-3x=5$$

-6xని పొందడం కోసం -3x మరియు -3xని జత చేయండి.

$$6-6x-3x^{2}=5$$

రెండు భాగాల నుండి 5ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$6-6x-3x^{2}-5=0$$

1ని పొందడం కోసం 5ని 6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$1-6x-3x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-3x^{2}-6x+1=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -3, b స్థానంలో -6 మరియు c స్థానంలో 1 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-6 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 సార్లు -3ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12}}{2\left(-3\right)}$$

12కు 36ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{48}}{2\left(-3\right)}$$

48 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{3}}{2\left(-3\right)}$$

-6 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2\left(-3\right)}$$

2 సార్లు -3ని గుణించండి.

$$x=\frac{6±4\sqrt{3}}{-6}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{6±4\sqrt{3}}{-6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{3}కు 6ని కూడండి.

$$x=\frac{4\sqrt{3}+6}{-6}$$

-6తో 6+4\sqrt{3}ని భాగించండి.

$$x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{6±4\sqrt{3}}{-6} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{3}ని 6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{6-4\sqrt{3}}{-6}$$

-6తో 6-4\sqrt{3}ని భాగించండి.

$$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1 x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -2,2 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా 3\left(x-2\right)\left(x+2\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-1$$

-3ని పొందడం కోసం 3 మరియు -1ని గుణించండి.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-1$$

x-2తో -3ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-1$$

-3x+6ని x+2ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-1$$

6ని పొందడం కోసం -6 మరియు 12ని కూడండి.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-1$$

5ని పొందడం కోసం 1ని 6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$6-3x-3x^{2}=3x+5$$

రెండు భాగాల నుండి 3xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$6-3x-3x^{2}-3x=5$$

-6xని పొందడం కోసం -3x మరియు -3xని జత చేయండి.

$$6-6x-3x^{2}=5$$

రెండు భాగాల నుండి 6ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-6x-3x^{2}=5-6$$

-1ని పొందడం కోసం 6ని 5 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-6x-3x^{2}=-1$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-3x^{2}-6x=-1$$

రెండు వైపులా -3తో భాగించండి.

$$\frac{-3x^{2}-6x}{-3}=-\frac{1}{-3}$$

-3తో భాగించడం ద్వారా -3 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-3}\right)x=-\frac{1}{-3}$$

-3తో -6ని భాగించండి.

$$x^{2}+2x=-\frac{1}{-3}$$

-3తో -1ని భాగించండి.

$$x^{2}+2x=\frac{1}{3}$$

x రాశి యొక్క గుణకము 2ని 2తో భాగించి 1ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 1 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{1}{3}+1^{2}$$

1 వర్గము.

$$x^{2}+2x+1=\frac{1}{3}+1$$

1కు \frac{1}{3}ని కూడండి.

$$x^{2}+2x+1=\frac{4}{3}$$

కారకం x^{2}+2x+1. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{4}{3}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{3}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+1=\frac{2\sqrt{3}}{3} x+1=-\frac{2\sqrt{3}}{3}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$