-36x/-36+x=36+72x/72+x పరిష్కరించండి

$$\frac { - 36 x } { - 36 + x } = 36 + \frac { 72 x } { 72 + x }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{9 \sqrt{33} - 9}{2} \approx 21.350531909$$

$$x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2}\approx -30.350531909$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -72,36 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(x-36\right)\left(x+72\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము -36+x,72+x.

$$\left(x+72\right)\left(-36\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

-36తో x+72ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\left(-36x-2592\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

xతో -36x-2592ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

x-36ని x+72ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x^{2}+36x-2592\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

36తో x^{2}+36x-2592ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(x-36\right)\times 72x$$

72తో x-36ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(72x-2592\right)x$$

xతో 72x-2592ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+72x^{2}-2592x$$

108x^{2}ని పొందడం కోసం 36x^{2} మరియు 72x^{2}ని జత చేయండి.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}+1296x-93312-2592x$$

-1296xని పొందడం కోసం 1296x మరియు -2592xని జత చేయండి.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}-1296x-93312$$

రెండు భాగాల నుండి 108x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-36x^{2}-2592x-108x^{2}=-1296x-93312$$

-144x^{2}ని పొందడం కోసం -36x^{2} మరియు -108x^{2}ని జత చేయండి.

$$-144x^{2}-2592x=-1296x-93312$$

రెండు వైపులా 1296xని జోడించండి.

$$-144x^{2}-2592x+1296x=-93312$$

-1296xని పొందడం కోసం -2592x మరియు 1296xని జత చేయండి.

$$-144x^{2}-1296x=-93312$$

రెండు వైపులా 93312ని జోడించండి.

$$-144x^{2}-1296x+93312=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -144, b స్థానంలో -1296 మరియు c స్థానంలో 93312 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{\left(-1296\right)^{2}-4\left(-144\right)\times 93312}}{2\left(-144\right)}$$

-1296 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{1679616-4\left(-144\right)\times 93312}}{2\left(-144\right)}$$

-4 సార్లు -144ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{1679616+576\times 93312}}{2\left(-144\right)}$$

576 సార్లు 93312ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{1679616+53747712}}{2\left(-144\right)}$$

53747712కు 1679616ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{55427328}}{2\left(-144\right)}$$

55427328 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±1296\sqrt{33}}{2\left(-144\right)}$$

-1296 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 1296.

$$x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{2\left(-144\right)}$$

2 సార్లు -144ని గుణించండి.

$$x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{-288}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{-288} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 1296\sqrt{33}కు 1296ని కూడండి.

$$x=\frac{1296\sqrt{33}+1296}{-288}$$

-288తో 1296+1296\sqrt{33}ని భాగించండి.

$$x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{-288} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 1296\sqrt{33}ని 1296 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{1296-1296\sqrt{33}}{-288}$$

-288తో 1296-1296\sqrt{33}ని భాగించండి.

$$x=\frac{9\sqrt{33}-9}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2} x=\frac{9\sqrt{33}-9}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది -72,36 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(x-36\right)\left(x+72\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము -36+x,72+x.

$$\left(x+72\right)\left(-36\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

-36తో x+72ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\left(-36x-2592\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

xతో -36x-2592ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

x-36ని x+72ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x^{2}+36x-2592\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

36తో x^{2}+36x-2592ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(x-36\right)\times 72x$$

72తో x-36ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(72x-2592\right)x$$

xతో 72x-2592ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+72x^{2}-2592x$$

108x^{2}ని పొందడం కోసం 36x^{2} మరియు 72x^{2}ని జత చేయండి.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}+1296x-93312-2592x$$

-1296xని పొందడం కోసం 1296x మరియు -2592xని జత చేయండి.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}-1296x-93312$$

రెండు భాగాల నుండి 108x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-36x^{2}-2592x-108x^{2}=-1296x-93312$$

-144x^{2}ని పొందడం కోసం -36x^{2} మరియు -108x^{2}ని జత చేయండి.

$$-144x^{2}-2592x=-1296x-93312$$

రెండు వైపులా 1296xని జోడించండి.

$$-144x^{2}-2592x+1296x=-93312$$

-1296xని పొందడం కోసం -2592x మరియు 1296xని జత చేయండి.

$$-144x^{2}-1296x=-93312$$

రెండు వైపులా -144తో భాగించండి.

$$\frac{-144x^{2}-1296x}{-144}=-\frac{93312}{-144}$$

-144తో భాగించడం ద్వారా -144 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{1296}{-144}\right)x=-\frac{93312}{-144}$$

-144తో -1296ని భాగించండి.

$$x^{2}+9x=-\frac{93312}{-144}$$

-144తో -93312ని భాగించండి.

$$x^{2}+9x=648$$

x రాశి యొక్క గుణకము 9ని 2తో భాగించి \frac{9}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{9}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=648+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{9}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=648+\frac{81}{4}$$

\frac{81}{4}కు 648ని కూడండి.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{2673}{4}$$

కారకం x^{2}+9x+\frac{81}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{2673}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2673}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{9\sqrt{33}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{9\sqrt{33}}{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{9}{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{9\sqrt{33}-9}{2} x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2}$$