(x-5)^2/2+x=3 పరిష్కరించండి

$$\frac { ( x - 5 ) ^ { 2 } } { 2 } + x = 3$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=4+\sqrt{3}i\approx 4+1.732050808i$$

$$x=-\sqrt{3}i+4\approx 4-1.732050808i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా 2తో గుణించండి.

$$\left(x-5\right)^{2}+2x=6$$

\left(x-5\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x^{2}-10x+25+2x=6$$

-8xని పొందడం కోసం -10x మరియు 2xని జత చేయండి.

$$x^{2}-8x+25=6$$

రెండు భాగాల నుండి 6ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-8x+25-6=0$$

19ని పొందడం కోసం 6ని 25 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-8x+19=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -8 మరియు c స్థానంలో 19 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 19}}{2}$$

-8 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 19}}{2}$$

-4 సార్లు 19ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-76}}{2}$$

-76కు 64ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-12}}{2}$$

-12 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{3}i}{2}$$

-8 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2i\sqrt{3}కు 8ని కూడండి.

$$x=\frac{8+2\sqrt{3}i}{2}$$

2తో 8+2i\sqrt{3}ని భాగించండి.

$$x=4+\sqrt{3}i$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2i\sqrt{3}ని 8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i+8}{2}$$

2తో 8-2i\sqrt{3}ని భాగించండి.

$$x=-\sqrt{3}i+4$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=4+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+4$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా 2తో గుణించండి.

$$\left(x-5\right)^{2}+2x=6$$

\left(x-5\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x^{2}-10x+25+2x=6$$

-8xని పొందడం కోసం -10x మరియు 2xని జత చేయండి.

$$x^{2}-8x+25=6$$

రెండు భాగాల నుండి 25ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-8x=6-25$$

-19ని పొందడం కోసం 25ని 6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}-8x=-19$$

x రాశి యొక్క గుణకము -8ని 2తో భాగించి -4ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -4 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-19+\left(-4\right)^{2}$$

-4 వర్గము.

$$x^{2}-8x+16=-19+16$$

16కు -19ని కూడండి.

$$x^{2}-8x+16=-3$$

కారకం x^{2}-8x+16. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-4\right)^{2}=-3$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-4=\sqrt{3}i x-4=-\sqrt{3}i$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 4ని కూడండి.

$$x=4+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+4$$