(x-2)/(x-3)-(x-4)/(x-5)=10/3 పరిష్కరించండి

$$\frac { ( x - 2 ) } { ( x - 3 ) } - \frac { ( x - 4 ) } { ( x - 5 ) } = \frac { 10 } { 3 }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4\approx 4.632455532$$

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4\approx 3.367544468$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 3,5 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా 3\left(x-5\right)\left(x-3\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x-3,x-5,3.

$$\left(3x-15\right)\left(x-2\right)-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

3x-15ని x-2ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

3x-9ని x-4ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x^{2}-21x+36\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

3x^{2}-21x+36 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$3x^{2}-21x+30-3x^{2}+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

0ని పొందడం కోసం 3x^{2} మరియు -3x^{2}ని జత చేయండి.

$$-21x+30+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

0ని పొందడం కోసం -21x మరియు 21xని జత చేయండి.

$$30-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

-6ని పొందడం కోసం 36ని 30 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-6=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

x-5తో 10ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$-6=\left(10x-50\right)\left(x-3\right)$$

10x-50ని x-3ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$-6=10x^{2}-80x+150$$

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$10x^{2}-80x+150=-6$$

రెండు వైపులా 6ని జోడించండి.

$$10x^{2}-80x+150+6=0$$

156ని పొందడం కోసం 150 మరియు 6ని కూడండి.

$$10x^{2}-80x+156=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 10, b స్థానంలో -80 మరియు c స్థానంలో 156 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 10\times 156}}{2\times 10}$$

-80 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 10\times 156}}{2\times 10}$$

-4 సార్లు 10ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-40\times 156}}{2\times 10}$$

-40 సార్లు 156ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-6240}}{2\times 10}$$

-6240కు 6400ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{160}}{2\times 10}$$

160 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±4\sqrt{10}}{2\times 10}$$

-80 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 80.

$$x=\frac{80±4\sqrt{10}}{2\times 10}$$

2 సార్లు 10ని గుణించండి.

$$x=\frac{80±4\sqrt{10}}{20}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{80±4\sqrt{10}}{20} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{10}కు 80ని కూడండి.

$$x=\frac{4\sqrt{10}+80}{20}$$

20తో 80+4\sqrt{10}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{80±4\sqrt{10}}{20} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 4\sqrt{10}ని 80 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{80-4\sqrt{10}}{20}$$

20తో 80-4\sqrt{10}ని భాగించండి.

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4 x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 3,5 విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా 3\left(x-5\right)\left(x-3\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము x-3,x-5,3.

$$\left(3x-15\right)\left(x-2\right)-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

3x-15ని x-2ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

3x-9ని x-4ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x^{2}-21x+36\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

3x^{2}-21x+36 యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనాలంటే, ప్రతి పదం యొక్క వ్యతిరేకాన్ని కనుగొనండి.

$$3x^{2}-21x+30-3x^{2}+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

0ని పొందడం కోసం 3x^{2} మరియు -3x^{2}ని జత చేయండి.

$$-21x+30+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

0ని పొందడం కోసం -21x మరియు 21xని జత చేయండి.

$$30-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

-6ని పొందడం కోసం 36ని 30 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-6=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

x-5తో 10ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$-6=\left(10x-50\right)\left(x-3\right)$$

10x-50ని x-3ని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$-6=10x^{2}-80x+150$$

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$10x^{2}-80x+150=-6$$

రెండు భాగాల నుండి 150ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$10x^{2}-80x=-6-150$$

-156ని పొందడం కోసం 150ని -6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$10x^{2}-80x=-156$$

రెండు వైపులా 10తో భాగించండి.

$$\frac{10x^{2}-80x}{10}=-\frac{156}{10}$$

10తో భాగించడం ద్వారా 10 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{10}\right)x=-\frac{156}{10}$$

10తో -80ని భాగించండి.

$$x^{2}-8x=-\frac{156}{10}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-156}{10} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}-8x=-\frac{78}{5}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -8ని 2తో భాగించి -4ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -4 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-\frac{78}{5}+\left(-4\right)^{2}$$

-4 వర్గము.

$$x^{2}-8x+16=-\frac{78}{5}+16$$

16కు -\frac{78}{5}ని కూడండి.

$$x^{2}-8x+16=\frac{2}{5}$$

కారకం x^{2}-8x+16. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-4\right)^{2}=\frac{2}{5}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{5}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-4=\frac{\sqrt{10}}{5} x-4=-\frac{\sqrt{10}}{5}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 4ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4 x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$