(x+2)/frac{6{x}}=8 పరిష్కరించండి

$$\frac { ( x + 2 ) } { \frac { 6 } { x } } = 8$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-8$$

$$x=6$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 0కి సమానంగా ఉండకూడదు. \frac{6}{x} యొక్క విలోమరాశులను x+2తో గుణించడం ద్వారా \frac{6}{x}తో x+2ని భాగించండి.

$$\frac{\left(x+2\right)x}{6}=8$$

xతో x+2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\frac{x^{2}+2x}{6}=8$$

x^{2}+2x యొక్క ప్రతి విలువని 6తో భాగించడం ద్వారా \frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{3}xని పొందండి.

$$\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{3}x=8$$

రెండు భాగాల నుండి 8ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{3}x-8=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో \frac{1}{6}, b స్థానంలో \frac{1}{3} మరియు c స్థానంలో -8 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\sqrt{\left(\frac{1}{3}\right)^{2}-4\times \frac{1}{6}\left(-8\right)}}{2\times \frac{1}{6}}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{1}{3}ని వర్గము చేయండి.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\sqrt{\frac{1}{9}-4\times \frac{1}{6}\left(-8\right)}}{2\times \frac{1}{6}}$$

-4 సార్లు \frac{1}{6}ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\sqrt{\frac{1}{9}-\frac{2}{3}\left(-8\right)}}{2\times \frac{1}{6}}$$

-\frac{2}{3} సార్లు -8ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\sqrt{\frac{1}{9}+\frac{16}{3}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{16}{3}కు \frac{1}{9}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\sqrt{\frac{49}{9}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

\frac{49}{9} వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\frac{7}{3}}{2\times \frac{1}{6}}$$

2 సార్లు \frac{1}{6}ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\frac{7}{3}}{\frac{1}{3}}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-\frac{1}{3}±\frac{7}{3}}{\frac{1}{3}} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{7}{3}కు -\frac{1}{3}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x=\frac{2}{\frac{1}{3}}$$

\frac{1}{3} యొక్క విలోమరాశులను 2తో గుణించడం ద్వారా \frac{1}{3}తో 2ని భాగించండి.

$$x=6$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-\frac{1}{3}±\frac{7}{3}}{\frac{1}{3}} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{7}{3}ని -\frac{1}{3} నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x=-\frac{\frac{8}{3}}{\frac{1}{3}}$$

\frac{1}{3} యొక్క విలోమరాశులను -\frac{8}{3}తో గుణించడం ద్వారా \frac{1}{3}తో -\frac{8}{3}ని భాగించండి.

$$x=-8$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=6 x=-8$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ x అన్నది 0కి సమానంగా ఉండకూడదు. \frac{6}{x} యొక్క విలోమరాశులను x+2తో గుణించడం ద్వారా \frac{6}{x}తో x+2ని భాగించండి.

$$\frac{\left(x+2\right)x}{6}=8$$

xతో x+2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$\frac{x^{2}+2x}{6}=8$$

x^{2}+2x యొక్క ప్రతి విలువని 6తో భాగించడం ద్వారా \frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{3}xని పొందండి.

$$\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{3}x=8$$

రెండు వైపులా 6తో గుణించండి.

$$\frac{\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{3}x}{\frac{1}{6}}=\frac{8}{\frac{1}{6}}$$

\frac{1}{6}తో భాగించడం ద్వారా \frac{1}{6} యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{6}}x=\frac{8}{\frac{1}{6}}$$

\frac{1}{6} యొక్క విలోమరాశులను \frac{1}{3}తో గుణించడం ద్వారా \frac{1}{6}తో \frac{1}{3}ని భాగించండి.

$$x^{2}+2x=\frac{8}{\frac{1}{6}}$$

\frac{1}{6} యొక్క విలోమరాశులను 8తో గుణించడం ద్వారా \frac{1}{6}తో 8ని భాగించండి.

$$x^{2}+2x=48$$

x రాశి యొక్క గుణకము 2ని 2తో భాగించి 1ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 1 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}+2x+1^{2}=48+1^{2}$$

1 వర్గము.

$$x^{2}+2x+1=48+1$$

1కు 48ని కూడండి.

$$x^{2}+2x+1=49$$

కారకం x^{2}+2x+1. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x+1\right)^{2}=49$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+1=7 x+1=-7$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=6 x=-8$$