(3k+1)x^2+3k-1/(3k+1)(3k^2+8k-3)+x/9k^2-1=1/3k^2+10k+3 పరిష్కరించండి

$$\frac { ( 3 k + 1 ) x ^ { 2 } + 3 k - 1 } { ( 3 k + 1 ) ( 3 k ^ { 2 } + 8 k - 3 ) } + \frac { x } { 9 k ^ { 2 } - 1 } = \frac { 1 } { 3 k ^ { 2 } + 10 k + 3 }$$

kని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$\left\{\begin{matrix}k=-\frac{x+3}{3x+1}\text{, }&x\neq -\frac{1}{3}\text{ and }x\neq 0\text{ and }x\neq -\frac{5}{3}\\k\in \mathrm{C}\setminus -\frac{1}{3},-3,\frac{1}{3}\text{, }&x=0\end{matrix}\right.$$

దీర్ఘాకృతి సమీకరణమును పరిష్కరించడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ k అన్నది -3,-\frac{1}{3},\frac{1}{3} విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(3k-1\right)\left(k+3\right)\left(3k+1\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము \left(3k+1\right)\left(3k^{2}+8k-3\right),9k^{2}-1,3k^{2}+10k+3.

$$\left(3k+1\right)x^{2}+3k-1+\left(k+3\right)x=3k-1$$

x^{2}తో 3k+1ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3kx^{2}+x^{2}+3k-1+\left(k+3\right)x=3k-1$$

xతో k+3ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3kx^{2}+x^{2}+3k-1+kx+3x=3k-1$$

రెండు భాగాల నుండి 3kని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3kx^{2}+x^{2}+3k-1+kx+3x-3k=-1$$

0ని పొందడం కోసం 3k మరియు -3kని జత చేయండి.

$$3kx^{2}+x^{2}-1+kx+3x=-1$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3kx^{2}-1+kx+3x=-1-x^{2}$$

రెండు వైపులా 1ని జోడించండి.

$$3kx^{2}+kx+3x=-1-x^{2}+1$$

0ని పొందడం కోసం -1 మరియు 1ని కూడండి.

$$3kx^{2}+kx+3x=-x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి 3xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3kx^{2}+kx=-x^{2}-3x$$

k ఉన్న అన్ని విలువలను జత చేయండి.

$$\left(3x^{2}+x\right)k=-x^{2}-3x$$

రెండు వైపులా 3x^{2}+xతో భాగించండి.

$$\frac{\left(3x^{2}+x\right)k}{3x^{2}+x}=-\frac{x\left(x+3\right)}{3x^{2}+x}$$

3x^{2}+xతో భాగించడం ద్వారా 3x^{2}+x యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$k=-\frac{x\left(x+3\right)}{3x^{2}+x}$$

3x^{2}+xతో -x\left(3+x\right)ని భాగించండి.

$$k=-\frac{x+3}{3x+1}$$

వేరియబుల్ k అన్నది -\frac{1}{3},-3,\frac{1}{3} విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు.

$$k=-\frac{x+3}{3x+1}\text{, }k\neq -\frac{1}{3}\text{ and }k\neq -3\text{ and }k\neq \frac{1}{3}$$

kని పరిష్కరించండి

$$\left\{\begin{matrix}k=-\frac{x+3}{3x+1}\text{, }&x\neq -\frac{1}{3}\text{ and }x\neq -\frac{5}{3}\text{ and }x\neq 0\\k\in \mathrm{R}\setminus -\frac{1}{3},\frac{1}{3},-3\text{, }&x=0\end{matrix}\right.$$

దీర్ఘాకృతి సమీకరణమును పరిష్కరించడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ k అన్నది -3,-\frac{1}{3},\frac{1}{3} విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణం రెండు వైపులా \left(3k-1\right)\left(k+3\right)\left(3k+1\right)తో గుణించండి, కనిష్ట సామాన్య గుణిజము \left(3k+1\right)\left(3k^{2}+8k-3\right),9k^{2}-1,3k^{2}+10k+3.

$$\left(3k+1\right)x^{2}+3k-1+\left(k+3\right)x=3k-1$$

x^{2}తో 3k+1ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3kx^{2}+x^{2}+3k-1+\left(k+3\right)x=3k-1$$

xతో k+3ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$3kx^{2}+x^{2}+3k-1+kx+3x=3k-1$$

రెండు భాగాల నుండి 3kని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3kx^{2}+x^{2}+3k-1+kx+3x-3k=-1$$

0ని పొందడం కోసం 3k మరియు -3kని జత చేయండి.

$$3kx^{2}+x^{2}-1+kx+3x=-1$$

రెండు భాగాల నుండి x^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3kx^{2}-1+kx+3x=-1-x^{2}$$

రెండు వైపులా 1ని జోడించండి.

$$3kx^{2}+kx+3x=-1-x^{2}+1$$

0ని పొందడం కోసం -1 మరియు 1ని కూడండి.

$$3kx^{2}+kx+3x=-x^{2}$$

రెండు భాగాల నుండి 3xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$3kx^{2}+kx=-x^{2}-3x$$

k ఉన్న అన్ని విలువలను జత చేయండి.

$$\left(3x^{2}+x\right)k=-x^{2}-3x$$

రెండు వైపులా 3x^{2}+xతో భాగించండి.

$$\frac{\left(3x^{2}+x\right)k}{3x^{2}+x}=-\frac{x\left(x+3\right)}{3x^{2}+x}$$

3x^{2}+xతో భాగించడం ద్వారా 3x^{2}+x యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$k=-\frac{x\left(x+3\right)}{3x^{2}+x}$$

3x^{2}+xతో -x\left(3+x\right)ని భాగించండి.

$$k=-\frac{x+3}{3x+1}$$

వేరియబుల్ k అన్నది -\frac{1}{3},-3,\frac{1}{3} విలువలలో దేనితోనూ సమానంగా ఉండకూడదు.

$$k=-\frac{x+3}{3x+1}\text{, }k\neq -\frac{1}{3}\text{ and }k\neq -3\text{ and }k\neq \frac{1}{3}$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=-\frac{k+3}{3k+1}$$

$$x=0\text{, }k\neq -\frac{1}{3}\text{ and }k\neq -3\text{ and }k\neq \frac{1}{3}$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-\frac{k+3}{3k+1}$$

$$x=0\text{, }k\neq -3\text{ and }|k|\neq \frac{1}{3}$$