frac{sqrt{10}+sqrt{15}}{sqrt{2}+sqrt{3}} పరిష్కరించండి

$$\frac { \sqrt { 10 } + \sqrt { 15 } } { \sqrt { 2 } + \sqrt { 3 } }$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\sqrt{5}\approx 2.236067977$$

పరిష్కారం దశలు

లవం, హారాన్ని \sqrt{2}-\sqrt{3}తో గుణించడం ద్వారా \frac{\sqrt{10}+\sqrt{15}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}} యొక్క హారాన్ని రేషనలైజ్ చేయండి.

$$\frac{\left(\sqrt{10}+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}$$

\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)ని పరిగణించండి. ఈ నియమాన్ని ఉపయోగించి గుణకారాన్ని చతరుస్రాల మధ్య తేడా వలె మార్చండి: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{10}+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} వర్గము. \sqrt{3} వర్గము.

$$\frac{\left(\sqrt{10}+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{2-3}$$

-1ని పొందడం కోసం 3ని 2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$\frac{\left(\sqrt{10}+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{-1}$$

దేనినైనా -1తో భాగించినప్పుడు దాని వ్యతిరేకం వస్తుంది.

$$-\left(\sqrt{10}+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)$$

\sqrt{10}+\sqrt{15}లోని ప్రతి పదాన్ని \sqrt{2}-\sqrt{3}లోని ప్రతి పదంతో గుణించడం ద్వారా పంపిణీ లక్షణాన్ని వర్తింపజేయండి.

$$-\left(\sqrt{10}\sqrt{2}-\sqrt{10}\sqrt{3}+\sqrt{15}\sqrt{2}-\sqrt{15}\sqrt{3}\right)$$

కారకం 10=2\times 5. ప్రాడక్ట్ \sqrt{2\times 5} యొక్క స్క్వేర్ రూట్‌ను స్క్వేర్ రూట్స్ \sqrt{2}\sqrt{5} యొక్క ప్రాడక్ట్ లాగా తిరిగి వ్రాయండి.

$$-\left(\sqrt{2}\sqrt{5}\sqrt{2}-\sqrt{10}\sqrt{3}+\sqrt{15}\sqrt{2}-\sqrt{15}\sqrt{3}\right)$$

2ని పొందడం కోసం \sqrt{2} మరియు \sqrt{2}ని గుణించండి.

$$-\left(2\sqrt{5}-\sqrt{10}\sqrt{3}+\sqrt{15}\sqrt{2}-\sqrt{15}\sqrt{3}\right)$$

\sqrt{10}, \sqrt{3}ను గుణించడం కోసం, స్క్వేర్ రూట్‌లో సంఖ్యలను గుణించండి.

$$-\left(2\sqrt{5}-\sqrt{30}+\sqrt{15}\sqrt{2}-\sqrt{15}\sqrt{3}\right)$$

\sqrt{15}, \sqrt{2}ను గుణించడం కోసం, స్క్వేర్ రూట్‌లో సంఖ్యలను గుణించండి.

$$-\left(2\sqrt{5}-\sqrt{30}+\sqrt{30}-\sqrt{15}\sqrt{3}\right)$$

0ని పొందడం కోసం -\sqrt{30} మరియు \sqrt{30}ని జత చేయండి.

$$-\left(2\sqrt{5}-\sqrt{15}\sqrt{3}\right)$$

కారకం 15=3\times 5. ప్రాడక్ట్ \sqrt{3\times 5} యొక్క స్క్వేర్ రూట్‌ను స్క్వేర్ రూట్స్ \sqrt{3}\sqrt{5} యొక్క ప్రాడక్ట్ లాగా తిరిగి వ్రాయండి.

$$-\left(2\sqrt{5}-\sqrt{3}\sqrt{5}\sqrt{3}\right)$$

3ని పొందడం కోసం \sqrt{3} మరియు \sqrt{3}ని గుణించండి.

$$-\left(2\sqrt{5}-3\sqrt{5}\right)$$

-\sqrt{5}ని పొందడం కోసం 2\sqrt{5} మరియు -3\sqrt{5}ని జత చేయండి.

$$-\left(-\sqrt{5}\right)$$

-\sqrt{5} సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం \sqrt{5}.

$$\sqrt{5}$$