+(1+5x)(100-x)=10 పరిష్కరించండి

$$+ ( 1 + 5 x ) ( 100 - x ) = 10$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{\sqrt{250801} + 499}{10} \approx 99.980035942$$

$$x=\frac{499-\sqrt{250801}}{10}\approx -0.180035942$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

1+5xని 100-xని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$100+499x-5x^{2}=10$$

రెండు భాగాల నుండి 10ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$100+499x-5x^{2}-10=0$$

90ని పొందడం కోసం 10ని 100 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$90+499x-5x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-5x^{2}+499x+90=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -5, b స్థానంలో 499 మరియు c స్థానంలో 90 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-499±\sqrt{499^{2}-4\left(-5\right)\times 90}}{2\left(-5\right)}$$

499 వర్గము.

$$x=\frac{-499±\sqrt{249001-4\left(-5\right)\times 90}}{2\left(-5\right)}$$

-4 సార్లు -5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-499±\sqrt{249001+20\times 90}}{2\left(-5\right)}$$

20 సార్లు 90ని గుణించండి.

$$x=\frac{-499±\sqrt{249001+1800}}{2\left(-5\right)}$$

1800కు 249001ని కూడండి.

$$x=\frac{-499±\sqrt{250801}}{2\left(-5\right)}$$

2 సార్లు -5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-499±\sqrt{250801}}{-10}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-499±\sqrt{250801}}{-10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{250801}కు -499ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{250801}-499}{-10}$$

-10తో -499+\sqrt{250801}ని భాగించండి.

$$x=\frac{499-\sqrt{250801}}{10}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-499±\sqrt{250801}}{-10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{250801}ని -499 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-\sqrt{250801}-499}{-10}$$

-10తో -499-\sqrt{250801}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{250801}+499}{10}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{499-\sqrt{250801}}{10} x=\frac{\sqrt{250801}+499}{10}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

1+5xని 100-xని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$100+499x-5x^{2}=10$$

రెండు భాగాల నుండి 100ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$499x-5x^{2}=10-100$$

-90ని పొందడం కోసం 100ని 10 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$499x-5x^{2}=-90$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-5x^{2}+499x=-90$$

రెండు వైపులా -5తో భాగించండి.

$$\frac{-5x^{2}+499x}{-5}=-\frac{90}{-5}$$

-5తో భాగించడం ద్వారా -5 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{499}{-5}x=-\frac{90}{-5}$$

-5తో 499ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{499}{5}x=-\frac{90}{-5}$$

-5తో -90ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{499}{5}x=18$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{499}{5}ని 2తో భాగించి -\frac{499}{10}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{499}{10} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{499}{5}x+\left(-\frac{499}{10}\right)^{2}=18+\left(-\frac{499}{10}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{499}{10}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{499}{5}x+\frac{249001}{100}=18+\frac{249001}{100}$$

\frac{249001}{100}కు 18ని కూడండి.

$$x^{2}-\frac{499}{5}x+\frac{249001}{100}=\frac{250801}{100}$$

కారకం x^{2}-\frac{499}{5}x+\frac{249001}{100}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{499}{10}\right)^{2}=\frac{250801}{100}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{499}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{250801}{100}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{499}{10}=\frac{\sqrt{250801}}{10} x-\frac{499}{10}=-\frac{\sqrt{250801}}{10}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{499}{10}ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{250801}+499}{10} x=\frac{499-\sqrt{250801}}{10}$$