z^2+7z+6-ஐ தீர்க்கவும்

$$z ^ { 2 } + 7 z + 6$$

காரணி

$$\left(z+1\right)\left(z+6\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை z^{2}+az+bz+6-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=7 ab=1\times 6=6$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் நேர்மறையாக இருக்கும். 6 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,6 2,3$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1+6=7 2+3=5$$

7 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=1 b=6$$

z^{2}+7z+6 என்பதை \left(z^{2}+z\right)+\left(6z+6\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(z^{2}+z\right)+\left(6z+6\right)$$

முதல் குழுவில் z மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 6-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$z\left(z+1\right)+6\left(z+1\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி z+1 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(z+1\right)\left(z+6\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$z^{2}+7z+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$z=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6}}{2}$$

7-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$z=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

6-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$z=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2}$$

-24-க்கு 49-ஐக் கூட்டவும்.

$$z=\frac{-7±\sqrt{25}}{2}$$

25-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$z=\frac{-7±5}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு z=\frac{-7±5}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 5-க்கு -7-ஐக் கூட்டவும்.

$$z=-\frac{2}{2}$$

-2-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$z=-1$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு z=\frac{-7±5}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். -7–இலிருந்து 5–ஐக் கழிக்கவும்.

$$z=-\frac{12}{2}$$

-12-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$z=-6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு -1-ஐயும், x_{2}-க்கு -6-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$z^{2}+7z+6=\left(z-\left(-1\right)\right)\left(z-\left(-6\right)\right)$$

படிவம் p-\left(-q\right)-இன் கோவைகள் அனைத்தையும் p+q-க்கு எளிமையாக்கவும்.

$$z^{2}+7z+6=\left(z+1\right)\left(z+6\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$\left(z+1\right)\left(z+6\right)$$