z^2+5z-14=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$z ^ { 2 } + 5 z - 14 = 0$$

z-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$z=-7$$

$$z=2$$

காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, z^{2}+5z-14 காரணியானது z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறது. a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=5 ab=-14$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -14 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,14 -2,7$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

5 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-2 b=7$$

பெறப்பட்ட மதிப்புகளைப் பயன்படுத்தி பின்னக் கோவை \left(z+a\right)\left(z+b\right)-ஐ மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(z-2\right)\left(z+7\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, z-2=0 மற்றும் z+7=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$z=2 z=-7$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை z^{2}+az+bz-14-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -14 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,14 -2,7$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

5 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-2 b=7$$

z^{2}+5z-14 என்பதை \left(z^{2}-2z\right)+\left(7z-14\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(z^{2}-2z\right)+\left(7z-14\right)$$

முதல் குழுவில் z மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 7-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$z\left(z-2\right)+7\left(z-2\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி z-2 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(z-2\right)\left(z+7\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, z-2=0 மற்றும் z+7=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$z=2 z=-7$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$z^{2}+5z-14=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக 5 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -14-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$z=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

5-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$z=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

-14-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$z=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2}$$

56-க்கு 25-ஐக் கூட்டவும்.

$$z=\frac{-5±\sqrt{81}}{2}$$

81-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$z=\frac{-5±9}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு z=\frac{-5±9}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 9-க்கு -5-ஐக் கூட்டவும்.

$$z=\frac{4}{2}$$

4-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$z=2$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு z=\frac{-5±9}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். -5–இலிருந்து 9–ஐக் கழிக்கவும்.

$$z=-\frac{14}{2}$$

-14-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$z=-7$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$z=2 z=-7$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$z^{2}+5z-14=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 14-ஐக் கூட்டவும்.

$$z^{2}+5z-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

-14-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$z^{2}+5z=-\left(-14\right)$$

0–இலிருந்து -14–ஐக் கழிக்கவும்.

$$z^{2}+5z=14$$

\frac{5}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 5-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{5}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$z^{2}+5z+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=14+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{5}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$z^{2}+5z+\frac{25}{4}=14+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4}-க்கு 14-ஐக் கூட்டவும்.

$$z^{2}+5z+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}$$

காரணி z^{2}+5z+\frac{25}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(z+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(z+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$z+\frac{5}{2}=\frac{9}{2} z+\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{5}{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$z=2 z=-7$$